Với giải Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

Bài 7 trang 57 Toán 12 Tập 1: Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian Oxyz như Hình 17. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng (Oxy). Cho biết OM = 50, $\left(\overrightarrow{i},\overrightarrow{OH}\right)=64°$, $\left(\overrightarrow{OH},\overrightarrow{OM}\right)=48°$. Tìm tọa độ của điểm M.

Lời giải:

Giả sử M(x; y; z).

H $\in$ (Oxy) $\Rightarrow$ H(x; y; 0).

Vì OBHA là hình bình hành nên BH = OA.

Vì OCMH là hình bình hành nên OC = MH.

Xét $∆$MHO vuông tại H, có OH = OM.cos48° = 50. cos48° ≈ 33,46.

MH = OM.sin48° = 50. sin48° ≈ 37,16.

Xét $∆$OAH vuông tại A, có BH = OA = OH.cos64° = 33,46. cos64° ≈ 14,67.

Xét $∆$OBH vuông tại B, có $OB=\sqrt{O{H}^2-B{H}^2}=\sqrt{33,{46}^2-14,{67}^2}\approx 30,07$ .

Vì $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{i}$ cùng hướng và OA = 14,67 nên $\overrightarrow{OA}=14,67\overrightarrow{i}$ .

Vì $\overrightarrow{OB}$ và $\overrightarrow{j}$ cùng hướng và OB = 30,07 nên $\overrightarrow{OB}=30,07\overrightarrow{j}$ .

Vì $\overrightarrow{OC}$ và $\overrightarrow{k}$ cùng hướng và OC = 37,16 nên $\overrightarrow{OC}=37,16\overrightarrow{k}$ .

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

$\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OH}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=14,67\overrightarrow{i}+30,07\overrightarrow{j}+27,16\overrightarrow{k}$

Vậy M(14,67; 30,07; 27,16).