Cho elip (E): x^2/25+y^2/9=1. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất

Cho elip (E): x^2/25+y^2/9=1. Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F2M lớn nhất

Huyen Luong Ngày: 05-09-2022 Lớp 10

3.1 K

Với giải Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Elip giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 1: Elip

Bài 4 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ . Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M lớn nhất, biết F₂ là một tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

Lời giải:

Elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \Rightarrow$ a² = 25 và b² = 9 $\Rightarrow$ a = 5 và b = 3.

c² = a² – b² = 25 – 9 = 16 $\Rightarrow$ c = 4.

Gọi toạ độ của M là (x; y). Áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có:

MF₂ = a – ex = a – $\frac{c}{a}$ x = 5 – $\frac{4}{5}$ x.

Mà x ≥ –a hay x ≥ –5 $\Rightarrow$ $\frac{4}{5}$ x ≥ $\frac{4}{5}$ . (–5) $\Rightarrow$ – $\frac{4}{5}$ x ≤ –5

$\Rightarrow$ MF₂ ≤ 5 – $\frac{4}{5}$ . (–5) $\Rightarrow$ MF₂ ≤ 9.

Đẳng thức xảy ra khi x = –5.

Vậy độ dài F₂M lớn nhất khi M có toạ độ (–5; 0).

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 39 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là , trong đó a > b > 0 (Hình 2)....

Hoạt động 2 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trình chính tắc là trong đó a > b > 0. Cho điểm M(x; y) nằm trên (E) (Hình 3)....

Hoạt động 3 trang 41 Chuyên đề Toán 10: a) Nêu nhận xét về vị trí bốn đỉnh của elip (E) với bốn cạnh của hình chữ nhật cơ sở....

Luyện tập 1 trang 41 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip, biết A₁(– 4; 0) và B₂(0; 2) là hai đỉnh của nó....

Hoạt động 4 trang 41 Chuyên đề Toán 10: Quan sát elip (E) có phương trinh chính tắc là , trong đó a > b > 0 và hình chữ nhật cơ sở PQRS của (E) (Hình 5)....

Luyện tập 2 trang 42 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự bằng 12 và tâm sai bằng ....

Hoạt động 5 trang 43 Chuyên đề Toán 10: Giả sử đường elip (E) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c với 0 < c < a. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂. Trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 8)....

Hoạt động 6 trang 44 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng đẳng thức c) ở trên và đẳng thức MF₁ + MF₂ = 2a, chứng minh:...

Luyện tập 3 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E): với tiêu điểm . Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho độ dài F₂M nhỏ nhất....

Hoạt động 7 trang 45 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường thẳng Δ₁: x = ...

Lu yện tập 4 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip, biết tiêu điểm F2(5; 0) và đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó là x = ...

Hoạt động 8 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x² + y² = a²....

Hoạt động 9 trang 47 Chuyên đề Toán 10: Vẽ elip (E): ...

Bài 1 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của elip (E) trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo một quỹ đạo là đường elip mà Mặt Trời là một tiêu điểm. Biết elip này có bán trục lớn a ≈ 149598261 km và tâm sai e ≈ 0,017. Tìm khoảng cách nhỏ nhất và lớn nhất giữa Trái Đất và Mặt Trời (kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị)....

Bài 5 trang 48 Chuyên đề Toán 10: Hình 11 minh hoạ mặt cắt đứng của một căn phòng trong bảo tàng với mái vòm trần nhà của căn phòng đó có dạng một nửa đường elip. Chiều rộng của căn phòng là 16 m, chiều cao của tượng là 4 m, chiều cao của mái vòm là 3 m....

Từ khóa :

Chuyên đề Toán 10 Giải bài tập Elip

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chu vi hình tròn: Công thức tính và các dạng bài tập

Chu vi hình tròn: Công thức tính và các dạng bài tập Van Anh

13

Toán Tổng hợp kiến thức

Thiết diện là gì? Các xác định thiết diện của hình chóp

Thiết diện là gì? Các xác định thiết diện của hình chóp Van Anh

7

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính chu vi hình tam giác và bài tập vận dụng

Cách tính chu vi hình tam giác và bài tập vận dụng Van Anh

7

Toán Tổng hợp kiến thức

Hình thang là gì? Tính chất hình thang, dấu hiệu nhận biết hình thang

Hình thang là gì? Tính chất hình thang, dấu hiệu nhận biết hình thang Van Anh

7

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.