Bài 3 trang 35 Toán 9 Tập 1: Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?

A. 1 – x = 0

B. x² - 5x + 6 = 0

C. y²  0

D. x = y

Lời giải:

Đáp án C

Bài 4 trang 35 Toán 9 Tập 1: Bất phương trình 3x – 5 > 4x + 2 có nghiệm là

A. x > - 7

B. x < - 7

C. x < 7

D. x $\le$ -7

Lời giải:

3x – 5 > 4x + 2

x < - 7

Đáp án B

Bài 5 trang 35 Toán 9 Tập 1: Bất phương trình 2x – 1 $\le$ x + 4 có nghiệm là

A. x $\le$ 5

B. x $\ge$ 5

C. x $\le$ -5

D. x < 5 

Lời giải:

2x – 1 $\le$ x + 4

x $\le$ 5

Đáp án A.

Câu hỏi tự luận

Bài 6 trang 35 Toán 9 Tập 1: Cho a > b, chứng minh:

a)  a – 2 > b – 2

b) -5a < - 5b

c) 2a + 3 > 2b + 3

d) 10 – 4a < 10 – 4b

Lời giải:

a) Cộng cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-2) , ta được:

a – 2 > b – 2

b) Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-5), ta được:

-5a < - 5b

c) Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với 2, ta được:

2a > 2b

Cộng cả 2 vế bất đẳng thức 2a > 2b với 3, ta được:

2a + 3 > 2b + 3

d) Nhân cả 2 vế bất đẳng thức a > b với (-4), ta được:

-4a < -4b

Cộng cả 2 vế bất đẳng thức -4a < -4b với 10, ta được:

10 – 4a < 10 – 4b.

Bài 7 trang 35 Toán 9 Tập 1: Giải các bất phương trình:

a) 3 – 0,2x < 13

b) $\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\ge \frac{1}{4}$

c) 3 < $\frac{2x-2}{8}$

d) $\frac{2x-3}{3}\le \frac{3x-2}{4}$

Lời giải:

a) 3 – 0,2x < 13

0,2x > - 10

x > - 50

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > - 50

b)  $\frac{1}{2}+\frac{x}{3}\ge \frac{1}{4}$

$\begin{array}{l}6+4x\ge 3\\ 4x\ge -3\\ x\ge \frac{-3}{4}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là: $x\ge \frac{-3}{4}$

c) 3 < $\frac{2x-2}{8}$

24 < 2x – 2

2x > 26

x > 13

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x > 13

d) $\frac{2x-3}{3}\le \frac{3x-2}{4}$

4(2x – 3) $\le$ 3(3x – 2)

8x – 12 $\le$ 9x – 6

x $\ge$ - 6

Vậy nghiệm của bất phương trình là: x $\ge$ - 6

Bài 8 trang 35 Toán 9 Tập 1: Tìm x sao cho:

a) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

b) Giá trị của biểu thức 2x + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức 3x – 5

Lời giải:

a) Ta có bất phương trình 2x + 1 $\ge$ 3x – 5

x $\le$ 6

b) Ta có bất phương trình 2x + 1 $\le$ 3x – 5

x $\ge$ 6

Bài 9 trang 35 Toán 9 Tập 1: Trong cuộc thi “Đố vui để học”, mỗi thí sinh phải trả lời 12 câu hỏi của ban tổ chức. Mỗi câu hỏi gồm bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu hỏi, nếu trả lời đúng được cộng 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Khi bắt đầu cuộc thi, mỗi thí sinh có sẵn 20 điểm. Thí sinh nào đạt từ 50 điểm trở lên sẽ được vào vòng thi tiếp theo. Hỏi thí sinh phải trả lời đúng ít nhất bao nhiêu câu thì được vào vòng tiếp theo?

Lời giải:

Gọi x là số câu mà thí sinh phải trả lời đúng ít nhất (x > 0)

Theo đề ra ta có phương trình

20 + 5x – 2(12 – x) $\ge$ 50

3x $\ge$ 54

x $\ge$ 18

Vậy thí sinh phải trả lời đúng ít nhất 18 câu thì mới được vào vòng tiếp theo.

Bài 10 trang 35 Toán 9 Tập 1: Tìm lỗi sai trong các lời giải sau:

a) Giải bất phương trình – 3x > 9.

Ta có : - 3x > 9

x > 9 + 3

x > 12

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 12.

b) Giải bất phương trình $-\frac{2}{3}$x $\le$ 5.

Ta có $-\frac{2}{3}$x $\le$ 5

$\left(-\frac{2}{3}\right)x.\left(-\frac{3}{2}\right)\le \left(-\frac{3}{2}\right)$

$x\le \frac{-15}{2}$.

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\le \frac{-15}{2}$

Lời giải:

a) sai ở bước – 3x > 9 suy ra x > 9 + 3 ( không thể chuyển vế (-3))

b) Sai ở bước $\left(-\frac{2}{3}\right)x.\left(-\frac{3}{2}\right)\le \left(-\frac{3}{2}\right)$ vì nhân với phân số âm phải đổi chiều bất phương trình.