Với lời giải Toán 8 trang 70 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Thực hành 3 trang 70 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 12.

a) Chứng minh rằng ΔABC ᔕ ΔA′B′C′.

b) Tính độ dài B'C'.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có:  $\hat{\mathrm{C}}=180°-\left(\hat{\mathrm{A}}+\hat{\mathrm{B}}\right)=41°$.

Xét ΔABC và ΔA'B'C' có:

$\hat{\mathrm{A}}=\widehat{\mathrm{A}\text{'}}=79°$

$\hat{\mathrm{C}}=\widehat{\mathrm{C}\text{'}}=41°$

Suy ra ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ (g.g).

b) ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}$ (các cạnh tương ứng tỉ lệ

Hay $\frac{4}{6}=\frac{6}{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}$  nên $\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}=\frac{6.6}{4}=9$  (cm).

Vậy B'C' = 9 cm.

Vận dụng 1 trang 70 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 6 m, CD = 15 m, OD = 8 m (Hình 13). Tính độ dài đoạn thẳng OB.

Lời giải:

Ta có AB // CD nên $\widehat{\mathrm{OAB}}=\widehat{\mathrm{OCD}}, \widehat{\mathrm{OBA}}=\widehat{\mathrm{ODC}}$ (cặp góc so le trong)

Suy ra ΔOAB ᔕ ΔOCD nên $\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{OD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}=\frac{6}{15}$ suy ra $\mathrm{OB}=\frac{15}{6}$ 

Vận dụng 2 trang 70 Toán 8 Tập 2: Qua các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, hãy trả lời câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 67).

Lời giải:

Bài tập

Bài 1 trang 70 Toán 8 Tập 2: a) Tam giác AFE và MNG ở Hình 14 có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Biết tam giác AFE có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MNG.

Lời giải:

a) Xét ∆AFE và ∆MNG có: 

$\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{b}}{3\mathrm{b}}=\frac{1}{3}; \frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{NG}}=\frac{\mathrm{a}}{3\mathrm{a}}=\frac{1}{3}; \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{MG}}=\frac{\mathrm{c}}{3\mathrm{c}}=\frac{1}{3}$.

Suy ra  $\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{MN}}=\frac{\mathrm{FE}}{\mathrm{NG}}=\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{MG}}$.

Vậy ΔAFE ᔕ ΔMNG (c.c.c).

b) Tam giác AFE đồng dạng với tam giác MNG theo tỉ số $\frac{1}{3}$ nên tỉ số chu vi của hai tam giác đó cũng bằng $\frac{1}{3}$.

Vậy chu vi tam giác MNG là: 15.3 = 45 (cm).

Bài 2 trang 70 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có độ dài AB = 4 cm, AC = 6 cm, BC = 9 cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có chu vi bằng 66,5 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Chu vi tam giác ABC: AB + AC + BC = 19.

Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' là:  $\mathrm{k}=\frac{19}{66,5}=\frac{2}{7}$.

ΔABC ᔕ ΔA′B′C′ nên  $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}=\frac{2}{7}$.

Vậy: A′B′=14, A′C′=21, $B\text{'}\mathrm{C}\text{'}=\frac{63}{2}$ .

Bài 3 trang 70 Toán 8 Tập 2: Một công viên có hai đường chạy bộ hình tam giác đồng dạng như Hình 15. Kích thước của con đường bên trong lần lượt là 300 m, 350 m và 550 m. Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 660 m. Nam chạy bốn vòng trên con đường bên trong, Hùng chạy hai vòng trên con đường bên ngoài. So sánh quãng đường chạy được của hai bạn.

Lời giải:

Cạnh ngắn nhất của con đường bên ngoài là 600.m tương ứng với cạnh ngắn nhất của con đường bên trong là 300 m.

Do đó, con đường bên trong đồng dạng với con đường bên ngoài theo tỉ số $\mathrm{k}=\frac{300}{600}=\frac{1}{2}$ nên tỉ số độ dài 2 con đường cũng bằng $\frac{1}{2}$.

Độ dài con đường bên trong là: 300 + 350 + 550 = 1200 (m).

Độ dài con đường bên ngoài: 2.1200 = 2400 (m)

Độ dài quãng đường Nam chạy: 4.1200 = 4800 (m).

Độ dài quãng đường Hùng chạy: 2.2400 = 4800 (m).

Vậy quãng đường chạy được của hai bạn bằng nhau.