Với lời giải Toán 11 trang 34 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 trang 34 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 1 trang 34 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức , ta được

A. $\sqrt{3}$.

B. $3\sqrt{3}$.

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

D. 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

$=3^{-\frac{1}{2}}.3^{\frac{5}{2}}=3^{-\frac{1}{2}+\frac{5}{2}}=3^2=9$.

Bài 2 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu 2^α = 9 thì ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{\alpha }{8}}$ có giá trị bằng

A. $\frac{1}{3}$.

B. 3.

C. $\frac{1}{9}$.

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

${\left(\frac{1}{16}\right)}^{\frac{\alpha }{8}}={\left(2^{-4}\right)}^{\frac{\alpha }{8}}=2^{-4.\frac{\alpha }{8}}=2^{-\frac{1}{2}\alpha }$

$={\left(2^{\alpha }\right)}^{-\frac{1}{2}}=9^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.

Bài 3 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{1}{2}}=b\left(a>0,a\ne 1\right)$ thì

A. ${\log }_{\frac{1}{2}}a=b$.

B. $2{\log }_{a}b=1$.

C. ${\log }_a\frac{1}{2}=b$.

D. ${\log }_{\frac{1}{2}}b=a$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

$a^{\frac{1}{2}}=b\iff {\log }_{a}b=\frac{1}{2}\iff 2{\log }_{a}b=1$.

Bài 4 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $x={\log }_{3}4+{\log }_{9}4$ thì 3^x có giá trị bằng

A. 6.

B. 8.

C. 16.

D. 64.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $x={\log }_{3}4+{\log }_{9}4={\log }_{3}4+{\log }_{3^2}4$

$={\log }_{3}4+\frac{1}{2}{\log }_{3}4={\log }_{3}4+{\log }_3{4}^{\frac{1}{2}}$

$={\log }_{3}4+\frac{1}{2}{\log }_{3}4={\log }_{3}4+{\log }_{3}2$

$={\log }_3\left(4.2\right)={\log }_{3}8$

⇔ 3^x = 8.

Bài 5 trang 34 Toán 11 Tập 2: Cho α, β là hai số thực với α < β. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\left(\mathrm{0,3}\right)}^{\alpha }<{\left(\mathrm{0,3}\right)}^{\beta }$.

B. ${\pi }^{\alpha }\ge {\pi }^{\beta }$.

C. ${\left(\sqrt{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\sqrt{2}\right)}^{\beta }$.

D. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Xét phương án A.

Do 0 < 0,3 < 1 nên hàm số y = 0,3^x nghịch biến trên ℝ.

Mà α < β nên (0,3)^α < (0,3)^β.

• Xét phương án B.

Do π > 1 nên hàm số y = π^x đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên π^α < π^β.

• Xét phương án C.

Do $\sqrt{2}>1$ nên hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên ${\left(\sqrt{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\sqrt{2}\right)}^{\beta }$.

• Xét phương án D.

Do $0<\frac{1}{2}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ đồng biến trên ℝ.

Mà α < β nên${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }<{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }\iff {\left(\frac{1}{2}\right)}^{\beta }>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\alpha }$.

Bài 6 trang 34 Toán 11 Tập 2: Hình nào vẽ đồ thị của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

− Hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$nghịch biến trên (0; +∞). Loại A, C.

− Giới hạn: $\underset{x\to +\infty }{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x=-\infty ;\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{\log }_{\frac{1}{2}}x=+\infty$. Loại B.

Bài 7 trang 34 Toán 11 Tập 2: Phương trình ${\mathrm{0,1}}^{2x-1}=100$ có nghiệm là

A. $-\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $1\frac{1}{2}$.

D. $2\frac{1}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

${\mathrm{0,1}}^{2x-1}=100\iff {\mathrm{0,1}}^{2x-1}={\mathrm{0,1}}^{-2}\iff 2x-1=-2$

$\iff 2x=-1\iff x=-\frac{1}{2}$.

Bài 8 trang 34 Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,5^3x1>0,25 là

A. (−∞; 1).

B. (1; +∞).

C. (0; 1).

D. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

0,5^3x−1>0,25⇔0,5^3x−1>0,5²

⇔3x−1<2(do 0<0,5<1)

⇔3x<3⇔x<1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞;1).

Bài 9 trang 34 Toán 11 Tập 2: Nếu $\log x=2\log 5-\log 2$ thì

A. x = 8.

B. x = 23.

C. x = 12,5.

D. x = 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

ĐKXĐ: x > 0

Khi đó: $\log x=2\log 5-\log 2\iff \log x=\log 5^2-\log 2$

$\iff \log x=\log \frac{25}{2}\iff x=\frac{25}{2}=\mathrm{12,5}$.

Bài 10 trang 34 Toán 11 Tập 2: Số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{\mathrm{0,1}}\left(1-2x\right)>-1$ là

A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = −5.

D. x = −4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

ĐKXĐ: $1-2x>0\iff x<\frac{1}{2}$.

Khi đó: ${\log }_{\mathrm{0,1}}\left(1-2x\right)>-1\iff 1-2x<{\mathrm{0,1}}^{-1}$

$\iff 1-2x<10\iff -2x<9\iff x>-\frac{9}{2}.$

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là $-\frac{9}{2}<x<\frac{1}{2}.$

Vậy số nguyên x nhỏ nhất thỏa mãn ${\log }_{\mathrm{0,1}}\left(1-2x\right)>-1$ là x = − 4.