Với lời giải Toán 11 trang 22 Tập 2 chi tiết trong Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Thực hành 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Trên cùng hệ trục tọa độ, vẽ đồ thị các hàm số y = 3^x và $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$.

Lời giải:

Bảng giá trị:

− Hàm số y = 3^x:

− Hàm số $y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$:

− Đồ thị:

Thực hành 2 trang 22 Toán 11 Tập 2: So sánh các cặp số sau:

a) 0,85^0,1 và 0,85^−0,1;

b) π^−1,4 và π^−0,5;

c) $\sqrt[4]{3}$và $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$.

Lời giải:

a) Do 0,85<1nên hàm số y=0,85^x nghịch biến trên ℝ.

Mà 0,1>−0,1 nên 0,85^0,1 < 0,85^−0,1.

b) Do π>1 nên hàm số y=πx đồng biến trên ℝ.

Mà −1,4<−0,5 nên π^−1,4 < π^−0,5.

c) Ta có $\sqrt[4]{3}=3^{\frac{1}{4}};\frac{1}{\sqrt[3]{3}}=\frac{1}{3^{\frac{1}{3}}}=3^{-\frac{1}{3}}$.

Do đó 3 > 1 nên hàm số y = 3^x đồng biến trên ℝ.

Mà $\frac{1}{4}>-\frac{1}{3}$nên $3^{\frac{1}{4}}>3^{-\frac{1}{3}}$ hay $\sqrt[4]{3}>\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$.

Vận dụng 1 trang 22 Toán 11 Tập 2: Khối lượng vi khuẩn của một mẻ nuôi cấy sau t giờ kể từ thời điểm ban đầu được cho bởi công thức $M\left(t\right)={\mathrm{50.1,06}}^t\left(g\right)$.

(Nguồn: Sinh học lớp 10, NXB Giáo dục Vệt Nam, năm 2017, trang 101)

a) Tìm khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy (gọi là khối lượng ban đầu).

b) Tính khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ và sau 10 giờ (làm tròn kết quả đến hàng trăm).

c) Khối lượng vi khuẩn tăng dần hay giảm đi theo thời gian? Tại sao?

Lời giải:

a) Khối lượng vi khuẩn tại thời điểm bắt đầu nuôi cấy là:

M(0)=50.1,06⁰=50(g)

b) Khối lượng vi khuẩn sau 2 giờ là:

M(2)=50.1,06²=56,18(g)

Khối lượng vi khuẩn sau 10 giờ là:

M(10)=50.1,06¹⁰≈89,54(g)

c) Do 1,06>1 nên nếu 0 < t₁ < t₂ thì ${\mathrm{1,06}}^{t_1}<{\mathrm{1,06}}^{t_2}$.

Suy ra $50.{\mathrm{1,06}}^{t_1}<50.{\mathrm{1,06}}^{t_2}$hay M(t₁) < M(t₂).

Vậy khối lượng vi khuẩn của mẻ nuôi tăng dần theo thời gian.

2. Hàm số lôgarit

Hoạt động khám phá 3 trang 22 Toán 11 Tập 2: Cho s và t là hai đại lượng liên hệ với nhau theo công thức s = 2^t.

a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, tìm được bao nhiêu giá trị tương ứng của s? Tại sao?

b) Với mỗi giá trị của s thuộc (0; +∞), có bao nhiêu giá trị tương ứng của t?

c) Viết công thức biểu thị t theo s và hoàn thành bảng sau.

Lời giải:

a) Với mỗi giá trị của t nhận trong ℝ, chỉ có một giá trị s tương ứng duy nhất, vì s = 2^t chính là một hàm số mũ của biến t.

b) Với mỗi giá trị của s > 0, chỉ có một giá trị của ttương ứng chính là $t=lo{g}_{2}s$(dựa trên đồ thị của hàm số y = 2^x).

c) Ta có s=2^t hay t=log₂s với s > 0.

Từ đó ta có bảng sau: