Với lời giải Toán 11 trang 7 Tập 2 chi tiết trong Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}$;

b) $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}$.

Lời giải:

a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}=\sqrt[3]{\frac{5}{625}}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}=\sqrt[3]{{\left(\frac{1}{5}\right)}^3}=\frac{1}{5}$.

b) $\sqrt[5]{-25\sqrt{5}}=\sqrt[5]{-{\left(\sqrt{5}\right)}^5}=\sqrt[5]{{\left(-\sqrt{5}\right)}^5}=-\sqrt{5}$.

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Lời giải:

a) Ta có ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a$, mà ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$ nên ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n$. Do đó, $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$.

b) Ta có $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Theo câu a, ta có $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ nên $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$.

Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0?

Lời giải:

Ta có a > 0 thì a^m > 0 với mọi số nguyên m. Khi đó luôn tồn tại căn bậc n của a^m với n là một số nguyên dương. Do đó, $\sqrt[n]{a^m}$ luôn xác định. Vậy trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta cần điều kiện cơ số a > 0.

Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức:

$A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\left(x,y>0\right)$.

Lời giải:

Với x, y > 0, ta có $A=\frac{x^{\frac{3}{2}}y+x{y}^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{xy\left(x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}\right)}{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}=xy$.

3. Lũy thừa với số mũ thực

HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực

Ta biết rằng $\sqrt{2}$> là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624...

Gọi (r_n) là dãy số hữu tỉ dùng để xấp xỉ số $\sqrt{2}$, với r₁ = 1; r₂ = 1,4; r₃ = 1,41;

r₄ = 1,4142;...

a) Dùng máy tính cầm tay, hãy tính: $3^{r_1};3^{r_2};3^{r_3};3^{r_4}$ và $3^{\sqrt{2}}$.

b) Có nhận xét gì về sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_n}$, tức là , khi n càng lớn?

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

$3^{r_1}=3^1=3$;

$3^{r_2}=3^{1,4}=4,655536722$;

$3^{r_3}=3^{1,41}=4,706965002$;

$3^{r_4}=3^{1,4142}=4,72873393$;

$3^{\sqrt{2}}=4,728804388$.

b) Ta có:

Vậy sai số tuyệt đối giữa $3^{\sqrt{2}}$ và $3^{r_n}$ là giảm dần khi n càng lớn.