Với giải Luyện tập 3 trang 26 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Luyện tập 3 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh 16n – 15n – 1 chia hết cho 225 với mọi n ∈ ℕ*.
Lời giải:
+) Khi n = 1, ta có: 161 – 15n – 1 = 0 ⁝ 225.
Vậy mệnh đề đúng với n = 1.
+) Với k là một số nguyên dương tuỳ ý mà mệnh đề đúng, ta phải chứng minh mệnh đề cũng đúng với k + 1, tức là: 16k + 1 – 15(k + 1) – 1 chia hết cho 225.
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có: 16k – 15k – 1 chia hết cho 225.
Khi đó:
16k + 1 – 15(k + 1) – 1
= 16 . 16k – 15k – 16
= 16 . 16k – (240k – 225k) – 16
= 16 . 16k – 240k + 225k – 16
= 16 . 16k – 240k – 16 + 225k
= 16 (16k – 15k – 1) + 225k
Vì (16k – 15k – 1) và 225k đều chia hết cho 225 nên 16 (16k – 15k – 1) + 225k ⁝ 225, do đó 16k + 1 – 15(k + 1) – 1 ⁝ 225.
Vậy mệnh đề cũng đúng với n = k + 1. Do đó theo nguyên lí quy nạp toán học, mệnh đề đã cho đúng với mọi n ∈ ℕ*.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 25 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi n ∈ ℕ* ta có:...
Bài 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho Sn = 1 + 2 + 22 +... + 2n và Tn = 2n + 1 – 1, với n ∈ ℕ*....
Bài 2 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho và , với n ∈ ℕ*....
Bài 3 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho , với n ∈ ℕ*....
Bài 5 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh với mọi n ∈ ℕ*, ta có:...
Bài 6 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh nn > (n + 1)n – 1 với n ∈ ℕ*, n ≥ 2....
Bài 8 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Cho tam giác đều màu xanh (Hình thứ nhất)....
Bài 9 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Quan sát Hình 6....
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
