Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 11.

Lý thuyết Toán lớp 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

A. Lý thuyết Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

- Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng $\left(a;b\right)$ và điểm $x_0\in \left(a;b\right)$. Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn)

$\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của f(x) tại điểm $x_0$, kí hiệu là $f^{\prime }\left(x_0\right)$ hoặc $y^{\prime }\left(x_0\right)$.

- Cách viết khác của định nghĩa:

$f^{\prime }\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{lim}\frac{f\left(x_0+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$.

- Quy tắc tính đọa hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa:

Bước 1: Tính $f\left(x\right)-f\left(x_0\right)$.

Bước 2: Lập và rút gọn tỉ số $\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ với $x\in \left(a;b\right),x\ne x_0$.

Bước 3: Tìm giới hạn $\underset{x\to x_0}{lim}\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

2. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được gọi là đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm f’(x) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là y’ = f’(x).

3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

- Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ là $k=f^{\prime }\left(x_0\right)$ nếu đạo hàm $f^{\prime }\left(x_0\right)$ tồn tại.

- Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$, $y_0=f\left(x_0\right)$ là:

$y-y_0=f^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$.

4. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Vận tốc tức thời của chuyển động s = s(t) tại thời điểm t là v(t) = s’(t).

Sơ đồ tu duy Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

B. Bài tập Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Đang cập nhật ...

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: