Chuyên đề Dạng toán làm chung công việc lớp 4 gồm lý thuyết và 5 dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao có lời giải chi tiết giúp bạn đọc có thêm tài liệu ôn tập Toán lớp 4. Mời các bạn đón xem:

Chỉ từ 500k mua trọn bộ 24 Chuyên đề Toán lớp 4 (sách mới) bản word có lời giải chi tiết (chỉ từ 50k cho 1 bài Chuyên đề lẻ bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Dạng toán làm chung công việc lớp 4

A - LÝ THUYẾT

1. Một số đặc điểm của dạng toán làm chung công việc

- Trong mỗi bài toán thường có một đại lượng không đổi như công việc cần làm xong, như quãng đường cần đi, thể tích bể nước....Do đó, khi giả ta cần quy ước đại lượng không đổi đó làm đơn vị.

- Trong dạng toán này thường có vấn đề “Làm chung, làm riêng”. Trong các bài toán đó, giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó.

2. Một số dạng bài toán làm chung công việc

Dạng 1: Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung đó.

Các bước giải chung:

Cách 1:

Bước 1: Ta quy ước một đại lượng không đổi (công việc cần hoàn thành, quãng đường cần đi, thể tích của bể,....) là đơn vị.

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy đơn vị “ 1” chia cho thời gian làm riêng trong 1 giờ).

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng số phần công việc làm riêng trong 1 giờ)

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy đơn vị chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ)

Cách 2:

Bước 1: Ta biểu thị công việc chung đó thành các phần bằng nhau (bằng số

nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho các thời gian làm riêng công việc chung đó)

Bước 2: Tính số phần công việc làm riêng trong 1 giờ (bằng cách lấy số phần công việc chung chia lần lượt cho thời gian làm riêng công việc chung đó).

Bước 3: Tính số phần công việc làm chung trong 1 giờ (bằng cách tính tổng

số phần công việc làm riêng trong 1 giờ).

Bước 4: Tính thời gian làm chung để hoàn thành công việc đó (bằng cách lấy số phần của công việc chia cho số phần công việc làm chung trong 1 giờ).

Bài tập minh họa 1: Hai người thợ nhận làm chung một công việc. Người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành xong công việc trong 4 giờ. Người thợ thứ hai làm một mình thì hoàn thành xong công việc đó trong 6 giờ. Hỏi cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành công việc đó mất bao lâu?

a/ Phân tích bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người làm hoàn thành một công

việc chung)

- Bài toán hỏi gì? (Thời gian cả hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó).

- Để biết được cả hai người thợ cùng làm chung thì hoàn thành xong công việc đó mất bao lâu, thì ta cần phải biết gì? (phải biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc)

- Muốn biết trong một giờ cả hai người cùng làm được mấy phần của công việc ta phải làm gì? (Ta tính trong 1 giờ mỗi người làm được mấy phần công việc)

- Để tính được trong một giờ mỗi người làm được mấy phần của công việc, ta làm thế nào? (Ta lấy công việc cần hoàn thành chia cho thời gian mỗi người làm hoàn thành công việc đó).

b/ Hướng dẫn giải

Bước 1: Quy ước công việc cần làm hoàn thành là đơn vị.

Bước 2: Tìm trong một giờ người thứ nhất làm một mình thì được mấy phần của công việc.

- Tính trong một giờ người thợ thứ hai làm một mình thì được mấy phần công việc.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cùng làm thì được mấy phần của công việc.

Bước 4: Tính được thời gian cả hai thợ cùng làm xong công việc, ta lấy công việc cần hoàn thành (đơn vị) chia cho số phần công việc cả hai người cùng làm trong một giờ.

Bài giải

Cách 1:

Ta quy ước công việc cần hoàn thành là đơn vị.

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 1 : 4 = $\frac{1}{4}$ (công việc) Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 1 : 6 = $\frac{1}{6}$ (công việc)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{5}{12}$ (công việc)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là:

$1:\frac{5}{12}=\frac{12}{5}$ (giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2giờ 24 phút

Cách 2: Ta thấy 12 là số nhỏ nhất (khác 0) vừa chia hết cho 4 vừa chia hết cho 6. Vậy ta biểu thị số công việc đó thành 12 phần bằng nhau thì:

Trong 1 giờ người thợ thứ nhất làm một mình được: 12 : 4 = 3 (phần)

Trong 1 giờ người thợ thứ hai làm một mình được: 12 : 6 = 2 (phần)

Trong 1 giờ cả hai người cùng làm được: 3 + 2 = 5 (phần)

Thời gian để hai người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là:

$12:5=\frac{12}{5}$ (giờ) = 2 giờ 24 phút

Đáp số: 2 giờ 24 phút

Bài tập minh họa 2:

Người thợ thứ nhất đi từ A đến B hết 7 giờ. Người thợ thứ hai đi từ B về A thì hết 5 giờ. Hỏi nếu cùng một lúc, người thợ thứ nhất đi từ A và người thợ thứ hai đi từ B thì sau bao lâu họ gặp nhau?

a/ Phân tích bài toán

- Bài toán cho biết gì? (Thời gian của mỗi người đi hết quãng đường AB)

- Bài toán hỏi gì? (Nếu cùng một lúc người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì sau bao lâu họ gặp nhau)

- Để biết thời gian lúc họ xuất phát đến lúc gặp nhau thì ta phải biết gì? (Ta phải biết trong một giờ cả hai cùng đi người thứ nhất đi từ A và người thứ hai đi từ B thì được bao nhiêu phần quãng đường AB)

- Để biết được trong 1 giờ cả hai người cùng đi thì được bao nhiêu phần quãng đường AB ta phải biết gì? (Phải biết trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần Quãng đường AB)

- Để tính được trong 1 giờ mỗi người đi được bao nhiêu phần quãng đường AB, ta làm thế nào? (Lấy quãng đường AB (đơn vị) chia cho thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB)

b/ Hướng dẫn giải

Bước 1: Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị.

Bước 2: Tính trong 1 giờ người thứ nhất đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Tính trong 1 giờ người thứ hai đi được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 3: Tính trong 1 giờ cả hai người cùng đi (người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A) thì được bao nhiêu phần quãng đường AB.

Bước 4: Tính thời gian hai người gặp nhau.

Bài giải

Ta quy ước quãng đường AB là đơn vị

Trong 1 giờ người thứ nhất đi được: 1 : 7 = $\frac{1}{7}$ (quãng đường AB)

Trong 1 giờ người thứ hai đi được: 1 : 5 = $\frac{1}{5}$ (quãng đường AB)

Trong 1 giờ cả hai người cùng đi người thứ nhất đi từ A đến B và người thứ hai đi từ B về A thì đi được $\frac{1}{7}+\frac{1}{5}=\frac{12}{35}$ (quãng đường AB)

Thời gian cả hai người cùng đi đến lúc họ gặp nhau là: $1:\frac{12}{35}=\frac{35}{12}$ (giờ)

Đổi: $\frac{35}{12}$ (giờ) = 2 giờ 55 phút

Đáp số: 2 giờ 55 phút

B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. An và Bình nhận làm chung một công việc. Nếu một mình An làm thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn nếu Bình làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả 2 người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong việc đó?

Bài 2. Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất có thể hoàn thành trong 3 tuần; người thứ hai có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp ba lần công việc đó trong 8 tuần; người thứ ba có thể hoàn thành một công việc nhiều gấp 5 công việc đó trong 12 tuần. Hỏi nếu cả ba người cũng làm công việc ban đầu thì sẽ hoàn thành trong bao nhiêu giờ? nếu mỗi tuần làm 45 giờ?

..........................................

..........................................

..........................................

Để mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 4 (sách mới) năm 2024 mới nhất, mời Thầy/Cô liên hệ Mua tài liệu hay, chọn lọc