49 câu Trắc nghiệm Hai hình đồng dạng (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

49 câu Trắc nghiệm Hai hình đồng dạng (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 49 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 4: Hai hình đồng dạng

Câu 1 : Cho hình chữ nhật ba hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’, A”B”C”D” sao cho:

+ Hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh

+ Hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’

Chọn đáp án đúng

A
Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD
B
Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giảI :

Vì hai hình chữ nhật A”B”C”D” và ABCD là hai hình đồng dạng phối cảnh và hình A”B”C”D” bằng hình A’B’C’D’ nên

+ Hình A’B’C’D’ đồng dạng với hình ABCD

+ Hình A”B”C”D” đồng dạng với hình ABCD

Do đó, cả A, B đều đúng

Câu 2 : Trong những cặp hình cho ở hình vẽ dưới đây, có mấy cặp hình là hình đồng dạng?

A
Không có cặp hình nào
B
1 cặp hình
C
2 cặp hình
D
3 cặp hình

Đáp án : C

Lời giải :

Các cặp hình đồng dạng là: Cặp hình 1 và cặp hình 2.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Câu 3 : Cho tam giác OAB. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của OA và OB.

Chọn đáp án đúng.

A
Cạnh CD là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AB với tỉ số $k = \frac{1}{2}$ , tâm phối cảnh là điểm O
B
Cạnh CD là hình đồng dạng của cạnh AB với tỉ số $k = \frac{1}{2}$
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Vì C là trung điểm của OA nên $O C = \frac{1}{2} O A$

Vì D là trung điểm của OB nên $O D = \frac{1}{2} O B$

Mà O là giao điểm của AC và BD nên cạnh CD là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AB với tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2}$ , tâm phối cảnh là điểm O.

Do đó, cạnh CD là hình đồng dạng của cạnh AB với tỉ số $k = \frac{1}{2}$

Suy ra, cả A, B đều đúng.

Câu 4 : Cho các hình vẽ sau:

Hình nào đồng dạng với hình a?

A
Hình b
B
Hình c
C
Hình d
D
Không có hình nào

Đáp án : B

Lời giải :

Vì $\frac{5}{5} \neq \frac{9}{7, 5}$ nên hình a và hình b không phải là hai hình đồng dạng

Vì $\frac{5}{2, 5} = \frac{9}{4, 5}$ nên hình a và hình c là hai hình đồng dạng với nhau

Vì $\frac{12}{9} \neq \frac{4}{5}$ nên hình a và hình d không phải là hai hình đồng dạng

Câu 5 : Cho điểm O nằm ngoài đường thẳng AB. Hình nào dưới đây thể hiện A’B’ là đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ ?

A
Hình a
B
Hình b
C
Hình c
D
Hình d

Đáp án : B

Lời giải :

Vì A’B’ là hình đồng dạng phối cảnh tâm O của đoạn thẳng AB theo tỉ số $\frac{1}{2}$ tức là $O A^{'} = \frac{1}{2} O A, O B^{'} = \frac{1}{2} O B$

Trong các hình trên, chỉ có hình B thỏa mãn điều kiện trên.

Do đó, chọn đáp án B

Câu 6 : Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho 3 đường thẳng AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O và $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = 3.$ Khi đó, tam giác ABC và tam giác A’B’C’ là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là:

A
3
B
$\frac{1}{3}$
C
$2$
D
$\frac{1}{2}$

Đáp án : A

Lời giải:

Vì $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = 3$ nên tam giác A’B’C’ và tam giác ABC là đồng dạng phối cảnh với tỉ số vị tự là 3.

Câu 7 : Cho hình vẽ dưới đây:

Biết rằng từ điểm O, ta thu nhỏ hai lần tứ giác ABCD ta sẽ nhận được tứ giác A’B’C’D’. Khi đó, tứ giác A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với tứ giác ABCD theo tỉ số đồng dạng:

A
2
B
$\frac{1}{2}$
C
$- 2$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải :

Thu nhỏ hình ABCD ta thu được hình A’B’C’D’ nên tỉ số đồng dạng

k < 1

nên

k = \frac{1}{2}

Câu 8 : Cho hai tấm ảnh hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ như hình vẽ sau:

Biết rằng $O B^{'} = 2 O B .$

Chọn đáp án đúng.

A
Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$ (tâm phối cảnh là điểm O)
B
Hình A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số $k = 2$ (tâm phối cảnh là điểm O)
C
Cả A, B đều đúng.
D
Cả A, B đều sai.

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: $\frac{O A}{O A^{'}} = \frac{O B}{O B^{'}} = \frac{O C}{O C^{'}} = \frac{O D}{O D^{'}} = \frac{1}{2}$ nên:

Hình ABCD đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ theo tỉ số $k = \frac{1}{2}$ (tâm phối cảnh là điểm O)

Hình A’B’C’D’ đồng dạng phối cảnh với hình ABCD theo tỉ số $k = 2$ (tâm phối cảnh là điểm O)

Vậy cả A, B đều đúng

Câu 9 : Nếu với mỗi điểm M thuộc hình $K$ , lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho $O M^{'} = k . O M$ thì các điểm M’ đó tạo thành hình $K^{'}$ . Ta nói hình $K^{'}$ đồng dạng phối cảnh với hình $K$ với tâm phối cảnh là:

A
Điểm M
B
Điểm M’
C
Điểm B bất kì thuộc nằm giữa hai điểm M’ và M
D
Điểm O

Đáp án : D

Lời giải :

Nếu với mỗi điểm M thuộc hình

K

, lấy điểm M’ thuộc tia OM sao cho

O M^{'} = k . O M

thì các điểm M’ đó tạo thành hình

K^{'}

. Ta nói hình

K^{'}

đồng dạng phối cảnh với hình

K

theo tỉ số đồng dạng (vị tự) k. Khi đó, điểm O là tâm phối cảnh

Câu 10 : Chọn đáp án đúng nhất

A
Hai hình H, H’được gọi là đồng dạng nếu có hình H₁ đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’
B
Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

+ Hai hình H, H’được gọi là đồng dạng nếu có hình H₁ đồng dạng phối cảnh với hình H và bằng hình H’

+ Hình H đồng dạng với hình H’ nếu hình H’ bằng H hoặc bằng một hình phóng to hoặc thu nhỏ của H

Do đó, cả A và B đều đúng

Câu 11 : Cho đường tròn (O; 6cm) và đường tròn (O; 3cm). Khi đó, đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng:

A
3
B
6
C
$\frac{1}{2}$
D
2

Đáp án : D

Lời giải :

Đường tròn (O; 6cm) đồng dạng với đường tròn (O; 3cm) theo tỉ số đồng dạng là: $\frac{6}{3} = 2$

Câu 12 : Hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với $k = 3.$ Nếu độ dài cạnh của hình vuông ABCD là 9cm thì độ dài cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là:

A
3cm
B
18cm
C
27cm
D
30cm

Đáp án : C

Lời giải :

Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình vuông ABCD sau khi phóng to với $k = 3$ nên cạnh của hình vuông A’B’C’D’ gấp 3 lần cạnh của hình vuông ABCD. Do đó, cạnh của hình vuông A’B’C’D’ là: $9.3 = 27 (c m)$

Câu 13 : Trong hình vẽ bên dưới, các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD.

Cho các khẳng định sau:

+ Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau

+ Hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau

+ Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án : D

Lời giải :

Hình thang ABCD và EFGH bằng nhau.

Vì các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, OD nên $O A = 2 O A^{'}, O B = 2 O B^{'}, O C = 2 O C^{'}, O D = 2 O D^{'}$ .

Hình thang ABCD đồng dạng phối cảnh với hình thang A’B’C’D’.

Do đó, hình thang A’B’C’D và hình thang EFGH đồng dạng với nhau.

Vậy cả 3 khẳng định trên đều đúng

Câu 14 : Hình thoi A’B’C’D’ là hình thoi ABCD sau khi thu nhỏ với $k = 6.$ Nếu $A B = 18 c m$ thì độ dài cạnh B’C’ bằng

A
3cm
B
6cm
C
72cm
D
108cm

Đáp án : A

Lời giải :

Vì ABCD là hình thoi nên $B C = A B = 18 c m$

Vì hình thoi A’B’C’D’ là hình thoi ABCD sau khi thu nhỏ với $k = 6$ nên $B^{'} C^{'} = \frac{B C}{6} = \frac{18}{6} = 3 (c m)$

Câu 15 : Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, CA = 6. Cho O, I là điểm phân biệt.

+ Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = 3$

+ Giả sử tam giác A’’B’’C’’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = 3$ .

Chọn đáp án đúng

A
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = 1$
B
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2}$
C
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{1}{3}$
D
$\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = 3$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C \Rightarrow \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{C^{'} A^{'}}{C A} = 3$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = 12; B^{'} C^{'} = 21; C^{'} A^{'} = 18$

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với I là tâm đồng dạng phối cảnh nên $\frac{I A^{″}}{I A} = \frac{I B^{″}}{I B} = \frac{I C^{″}}{I C} \Rightarrow Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A B C \Rightarrow \frac{A^{″} B^{″}}{A B} = \frac{B^{″} C^{″}}{B C} = \frac{C^{″} A^{″}}{C A} = 3$

$\Rightarrow A^{″} B^{″} = 12; B^{″} C^{″} = 21; C^{″} A^{″} = 18$

Do đó, $A^{'} B^{'} = A^{″} B^{″} = 21, B^{'} C^{'} = B^{″} C^{″} = 21, C^{'} A^{'} = C^{″} A^{″} = 18$

$\Rightarrow \frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{C^{″} B^{″}}{C^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = 1$

Câu 16 : Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt AB tại H.

Chọn đáp án đúng

A
Cạnh MH là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số $\frac{1}{2}$
B
Cạnh MH là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số 2
C
Cạnh AC là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh MH, tâm B, tỉ số $\frac{1}{2}$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Lời giải:

Ta có: $H M ⊥ A B, A C ⊥ A B$ nên HM//AC

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC, HM//AC nên H là trung điểm của AB.

Do đó, $\frac{B H}{B A} = \frac{1}{2}$

Lại có: Mà là trung điểm của BC nên $\frac{B M}{B C} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{B H}{B A} = \frac{B M}{B C} = \frac{1}{2}$

Mà đường thẳng AH và MC cùng đi qua điểm B.

Do đó, HM là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, tâm B, tỉ số $\frac{1}{2}$

Câu 17 : Cho hai hình vuông EFGH, E’F’G’H’ lần lượt có độ dài cạnh là 10cm và 8cm.

Chọn câu trả lời đúng nhất

A
Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH
B
Hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH
C
A, B đều đúng
D
A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Trên các đoạn thẳng EF, EG, EH, ta lần lượt lấy các điểm F”, G”, H” sao cho $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{E G^{″}}{E G} = \frac{E H^{″}}{E H} = \frac{4}{5} .$ Theo định lý Thalès đảo ta có: F”G”//FG, G”H”//GH.

Mà $\hat{F^{″} E H^{″}} = 90^{0}$ nên tứ giác EF”G”H” là hình chữ nhật.

Mặt khác, ta có: $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{F^{″} G^{″}}{F G} = \frac{G^{″} H^{″}}{G H} = \frac{H^{″} E}{H E} = \frac{4}{5}$ (hệ quả định lí Thalès)

Suy ra $E F^{″} = F^{″} G^{″} = G^{″} H^{″} = H^{″} E = 8 c m$ .

Do đó, tứ giác EF”G”H” là hình vuông có độ dài cạnh bằng 8cm.

Suy ra, hai hình vuông EF”G”H” và E’F’G’H’ bằng nhau

Vì $\frac{E F^{″}}{E F} = \frac{E G^{″}}{E G} = \frac{E H^{″}}{E H} = \frac{4}{5}$ nên hình vuông EF”G”H” đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH hay hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng phối cảnh với hình vuông EFGH.

Vậy hình vuông E’F’G’H’ đồng dạng với hình vuông EFGH.

Câu 18 : Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm. Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{1}{3}$ . Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:

A
54cm
B
6cm
C
9cm
D
27cm

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ABC có chu vi bằng 18cm nên $A B + B C + C A = 18$

Chu vi tam giác A’B’C’ là: $P^{'} = A^{'} B^{'} + A^{'} C^{'} + B^{'} C^{'}$

Vì tam A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với O là tâm đồng dạng phối cảnh tỉ số $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{1}{3}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} B^{'} + A^{'} C^{'} + B^{'} C^{'}}{A B + A C + B C} = \frac{P^{'}}{18} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow P^{'} = 18 : 3 = 6 (c m)$

Vậy chu vi tam giác A’B’C’ bằng 6cm

Câu 19 : Hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD theo tỉ số đồng dạng k. Biết rằng diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng $64 c m^{2}$ , diện tích hình vuông ABCD là $36 c m^{2} .$ Khi đó, tỉ số đồng dạng k bằng:

A
$\frac{4}{3}$
B
$\frac{3}{4}$
C
$\frac{16}{9}$
D
$\frac{9}{16}$

Đáp án : A

Lời giải :

Vì diện tích hình vuông A’B’C’D’ bằng $64 c m^{2}$ nên ta có: $A^{'} B^{' 2} = 64 \Rightarrow A^{'} B^{'} = 8 c m$

Vì diện tích hình vuông ABCD là $36 c m^{2}$ nên ta có: $A B^{2} = 36 \Rightarrow A B = 6 c m$

Vì hình vuông A’B’C’D’ là hình đồng dạng với vuông ABCD tỉ số đồng dạng k nên:

$k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Vậy tỉ số đồng dạng là $\frac{4}{3}$

Câu 20 : Cho hình tròn H có diện tích bằng $113, 04 c m^{2}$ . Hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$ . Khi đó, diện tích của hình tròn H’ bằng:

A
$339, 12 c m^{2}$
B
$226, 08 c m^{2}$
C
$28, 26 c m^{2}$
D
$452, 16 c m^{2}$

Đáp án : C

Lời giải :

Vì hình tròn H có diện tích bằng $113, 04 c m^{2}$ nên bán kính của hình tròn là: $R^{2} = \frac{113, 04}{3, 14} = 36 \Rightarrow R = 6 c m$

Vì hình tròn H’ là hình đồng dạng với hình H có tỉ số đồng dạng bằng $\frac{1}{2}$ nên bán kính hình tròn H’ là: $R^{'} = \frac{R}{2} = 3 (c m)$

Diện tích hình tròn H’ là: $3^{2} .3, 14 = 28, 26 c m^{2}$

Câu 21 : Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{1}{4}$ . Biết rằng diện tích tam giác ABC bằng $48 c m^{2} .$ Diện tích tam giác AMN bằng:

A
$24 c m^{2}$
B
$3 c m^{2}$
C
$12 c m^{2}$
D
$6 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì đoạn thẳng MN là hình đồng dạng phối cảnh của đoạn thẳng BC tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{1}{4}$ nên $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{1}{4} \Rightarrow A B = 4 A M, A C = 4 A N$

Diện tích tam giác AMN vuông tại A là: $S_{A M N} = \frac{1}{2} A M . A N$

Vì tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

$\frac{1}{2} A B . A C = 48 \Rightarrow \frac{1}{2} .4 A M .4 A N = 48 \Rightarrow \frac{1}{2} A M . A N = 3 (c m^{2})$

Do đó, diện tích tam giác AMN bằng $3 c m^{2}$ .

Câu 22 : Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho $C K = \frac{2}{3} B C .$ Tìm trên AB điểm H sao cho cạnh HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC (với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B)

A
H thuộc đoạn thẳng AB sao cho $B H = \frac{2}{3} A B$ .
B
H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho $B H = \frac{2}{3} A B$ .
C
H thuộc đoạn thẳng AB sao cho $B H = \frac{1}{3} A B$ .
D
H thuộc đoạn thẳng tia đối của tia BA sao cho $B H = \frac{1}{3} A B$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Vì H thuộc AB và HK là hình đồng dạng phối cảnh của cạnh AC, với tâm đồng dạng phối cảnh là điểm B nên $\frac{H K}{A C} = \frac{B K}{B C} = \frac{B H}{B A}$

Mà $C K = \frac{2}{3} B C \Rightarrow \frac{B K}{B C} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{B H}{B A} = \frac{K H}{A C} = \frac{1}{3}$

Do đó, điểm H cần tìm thuộc đoạn thẳng AB sao cho $B H = \frac{1}{3} A B$ .

Câu 23 : : Cho hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng $A B = 6 c m, B C = 8 c m, A^{'} B^{'} = 12 c m .$ Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là:

A
$96 c m^{2}$
B
$192 c m^{2}$
C
$12 c m^{2}$
D
$48 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{12}{6} = 2$

Ta có: $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2 \Rightarrow B^{'} C^{'} = 8.2 = 16 (c m)$

Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 12.16 = 192 (c m^{2})$

Câu 24 : Cho tam giác ABC có $A B = 3 c m, B C = 4 c m, A C = 5 c m .$ Tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x $(x > 0)$ . Diện tích tam giác A”B”C” bằng $96 c m^{2}$ .

Chọn đáp án đúng

A
$x = 4$
B
$x = 8$
C
$x = \sqrt{2}$
D
$x = 2$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = 2$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = 6 c m, B^{'} C^{'} = 8 c m, A^{'} C^{'} = 10 c m$

Vì $A^{'} C {^{'}}^{2} = A^{'} B {^{'}}^{2} + B^{'} C {^{'}}^{2} (10^{2} = 8^{2} + 6^{2})$ nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Vì tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của tam giác A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x nên $Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$

Do đó, $\hat{A^{″} B^{″} C^{″}} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90$ và $\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{B^{″} C^{″}}{B^{'} C^{'}} = x \Rightarrow A^{″} B^{″} = 6 x, A^{″} C^{″} = 10 x, B^{″} C^{″} = 8 x$

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

$S_{A^{″} B^{″} C^{″}} = \frac{1}{2} B^{″} A^{″} . B^{″} C^{″} \Rightarrow \frac{1}{2} .6 x .8 x = 96 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = 2$ (do $x > 0$ )

Câu 25 : Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = \frac{3}{4} B C .$ Hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD theo tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng $A^{'} C^{'} = 10 c m .$ Khi đó, diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:

A
$24 c m^{2}$
B
$48 c m^{2}$
C
$36 c m^{2}$
D
$72 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2$

Mà $A B = \frac{3}{4} B C \Rightarrow A^{'} B^{'} = \frac{3}{4} B^{'} C^{'} .$

Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90^{0}$

Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: $A^{'} C^{' 2} = A^{'} B^{' 2} + B^{'} C^{' 2}$ (1)

Thay $A^{'} B^{'} = \frac{3}{4} B^{'} C^{'}$ vào (1) ta có:

${(\frac{3}{4} B^{'} C^{'})}^{2} + B^{'} C^{' 2} = 10^{2}$

$\frac{25}{16} B^{'} C^{' 2} = 100$

$B^{'} C^{' 2} = 64$ nên $B^{'} C^{'} = 8 c m$

Do đó, $A^{'} B^{'} = 8. \frac{3}{4} = 6 (c m)$

Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 6.8 = 48 (c m^{2})$

Câu 26 : Cho hai tấm thảm hình tam giác ABC và A’B’C’, tấm thảm ABC có chu vi bằng 400cm và đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A’B’C’ tâm O, tỉ số $\frac{2}{3} .$ Chu vi tam giác A’B’C’ bằng:

A
300cm
B
600cm
C
200cm
D
800cm

Đáp án : B

Lời giải :

Chu vi tấm thảm ABC là: $A B + B C + A C = 400$

Chu vi tấm thảm A’B’C’ là: $P^{'} = A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'}$

Vì tấm thảm ABC đồng dạng phối cảnh với tấm thảm A’B’C’ tâm O, tỉ số $\frac{2}{3}$ nên ta có:

$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{2}{3}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{A B + B C + A C}{A^{'} B^{'} + B^{'} C^{'} + A^{'} C^{'}} = \frac{400}{P^{'}} = \frac{2}{3}$ nên $P^{'} = 400. \frac{3}{2} = 600 (c m)$

Câu 27 : Một tủ sách nghệ thuật ở có dạng như hình vẽ sau:

Trong đó BM, CN, DP, EQ là các ngăn của tủ sách và ngăn EQ có độ dài 4m.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

+ Ngăn BM là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn EQ, với tâm A, tỉ số bằng $\frac{1}{4}$

+ Ngăn CN là hình đồng dạng phối cảnh với ngăn DP, với tâm A, tỉ số bằng $\frac{1}{3}$

+ $B M = 1 m, C N = 2 m, D P = 3 m$

Đáp án : C

Lời giải :

Vì $\frac{A M}{A Q} = \frac{A B}{A E} (= \frac{1}{4})$ và các đường thẳng BE và MQ cắt nhau tại A nên BM là hình đồng dạng phối cảnh với EQ, tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{1}{4}$

Vì $\frac{A C}{A D} = \frac{A N}{A P} (= \frac{2}{3})$ và các đường thẳng DC và NP cắt nhau tại A nên CN là hình đồng dạng phối cảnh với DP, tâm A, tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$

Trong tam giác AQE có: $\frac{A M}{A Q} = \frac{A B}{A E} (= \frac{1}{4})$ nên BM//EQ.

Áp dụng hệ quả định lý Thalès vào tam giác AQE có:

$\frac{B M}{E Q} = \frac{A B}{A E} \Rightarrow \frac{B M}{4} = \frac{1}{4} \Rightarrow B M = 1 (m)$

Trong tam giác AQE có: $\frac{A D}{A E} = \frac{A P}{A Q} (= \frac{3}{4})$ nên DP//EQ.

Theo hệ quả định lý Thalès vào tam giác AQE có:

$\frac{P D}{E Q} = \frac{A P}{A Q} \Rightarrow \frac{D P}{4} = \frac{3}{4} \Rightarrow D P = 3 (m)$

Trong tam giác ADP có: $\frac{A C}{A D} = \frac{A N}{A P} (= \frac{2}{3})$ nên CN//DP.

Theo hệ quả định lý Thalès vào tam giác APD có:

$\frac{C N}{D P} = \frac{A C}{A D} \Rightarrow \frac{C N}{3} = \frac{2}{3} \Rightarrow C N = 2 (m)$

Vậy có 2 khẳng định đúng

Câu 28: Cho hai bức tranh hình chữ nhật như hình vẽ sau đây:

Cho bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng của bức tranh ABCD với tỉ số đồng dạng k. Biết rằng $A B = 12 c m, B C = 16 c m, A^{'} B^{'} = 24 c m .$ Khi đó, diện tích bức tranh A’B’C’D’ là:

A
$96 c m^{2}$
B
$192 c m^{2}$
C
$384 c m^{2}$
D
$768 c m^{2}$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD với tỉ số đồng dạng k nên $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{24}{12} = 2$

Ta có: $\frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2 \Rightarrow B^{'} C^{'} = 16.2 = 32 (c m)$

Diện tích bức tranh A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 24.32 = 768 (c m^{2})$

Câu 29 : Một chiếc khăn mặt có dạng hình tam giác ABC có $A B = 12 c m, B C = 16 c m, A C = 20 c m .$ Một chiếc khăn mặt khác hình tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của chiếc khăn ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2. Khăn tam giác A”B”C” là hình đồng dạng của khăn A’B’C’, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là x $(x > 0)$ . Diện tích chiếc khăn A”B”C” bằng $1536 c m^{2}$ .

Chọn đáp án đúng

A
$x = 4$
B
$x = 8$
C
$x = \sqrt{2}$
D
$x = 2$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC, O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số vị tự là 2 nên $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C \Rightarrow \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} = 2$

$\Rightarrow A^{'} B^{'} = 24 c m, B^{'} C^{'} = 32 c m, A^{'} C^{'} = 40 c m$

Vì $A^{'} C {^{'}}^{2} = A^{'} B {^{'}}^{2} + B^{'} C {^{'}}^{2} (40^{2} = 32^{2} + 24^{2})$ nên tam giác A’B’C’ vuông tại B’

Do đó, $\hat{A^{″} B^{″} C^{″}} = \hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90$ và $\frac{A^{″} B^{″}}{A^{'} B^{'}} = \frac{A^{″} C^{″}}{A^{'} C^{'}} = \frac{B^{″} C^{″}}{B^{'} C^{'}} = x \Rightarrow A^{″} B^{″} = 24 x, A^{″} C^{″} = 40 x, B^{″} C^{″} = 32 x$

Vì tam giác A”B”C” vuông tại B” nên diện tích tam giác A”B”C” là:

$S_{A^{″} B^{″} C^{″}} = \frac{1}{2} B^{″} A^{″} . B^{″} C^{″} \Rightarrow \frac{1}{2} .24 x .32 x = 1536 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = 2$ (do $x > 0$ )

Câu 30 : Một mặt bàn hình chữ nhật ABCD có $A B = \frac{5}{12} B C .$ Mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của mặt bàn hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2. Biết rằng $A^{'} C^{'} = 130 c m .$ Khi đó, diện tích mặt bàn hình chữ nhật A’B’C’D’ bằng:

A
$5000 c m^{2}$
B
$6000 c m^{2}$
C
$4000 c m^{2}$
D
$3000 c m^{2}$

Đáp án : B

Lời giải:

Vì hình chữ nhật A’B’C’D’ là hình đồng dạng của hình chữ nhật ABCD có tỉ số đồng dạng 2 nên $\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = 2$

Mà $A B = \frac{5}{12} B C \Rightarrow A^{'} B^{'} = \frac{5}{12} B^{'} C^{'} .$

Vì A’B’C’D’ là hình chữ nhật nên $\hat{A^{'} B^{'} C^{'}} = 90^{0}$

Do đó, tam giác A’B’C’ vuông tại B’. Áp dụng định lý Pytago vào tam giác A’B’C’ vuông tại B’ ta có: $A^{'} C^{' 2} = A^{'} B^{' 2} + B^{'} C^{' 2}$ (1)

Thay $A^{'} B^{'} = \frac{5}{12} B^{'} C^{'}$ vào (1) ta có:

${(\frac{5}{12} B^{'} C^{'})}^{2} + B^{'} C^{' 2} = 130^{2}$

$\frac{169}{144} B^{'} C^{' 2} = 16900$

$B^{'} C^{' 2} = 14400$ nên $B^{'} C^{'} = 120 c m$

Do đó, $A^{'} B^{'} = \frac{5}{12} .120 = 50 (c m)$

Vậy diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: $A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'} = 50.120 = 6000 (c m^{2})$

Câu 31 : Trong các hình dưới đây, hình nào không thể hiện hình đồng dạng?

A
Hình a
B
Hình b
C
Hình c
D
Hình d

Đáp án : D

Lời giải :

Các hình a, b, c đều thể hiện hình đồng dạng, chỉ có hình d là không thể hiện hình đồng dạng.

Câu 32 : Cho hình cánh hoa:

Hình nào dưới đây đồng dạng với hình cánh hoa ở trên?

A
B
C
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : B

Lời giải :

Trong các hình trên, chỉ có hình cánh hoa ở đáp án B là hình đồng dạng với hình cánh hoa đề bài cho

Câu 33 : Cho biển báo giao thông:

Trong các biển báo giao thông dưới đây, có mấy biển báo là hình đồng dạng với biển báo giao thông trên?

A
Không có biển báo giao thông nào
B
1 biển báo giao thông
C
2 biển báo giao thông
D
3 biển báo giao thông

Đáp án : C

Lời giải :

Trong các biển báo trên, biển báo a) và b) đồng dạng với biển báo đã cho

Câu 34 : Trong các loài thực vật sau, loài thực vật nào thể hiện hình đồng dạng?

A
Lá dương xỉ
B
Súp lơ xanh
C
Lô hội xoắn ốc
D
Cả ba loại thực vật trên

Đáp án : D

Lời giải :

Cả ba loài thực vật trong đáp án A, B, C đều thể hiện hình đồng dạng.

Câu 35 : Biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P khi thu nhỏ với tỉ số k bằng:

A
$\frac{5}{18}$
B
$\frac{18}{5}$
C
$\frac{4}{7}$
D
$\frac{7}{4}$

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: $k = \frac{4, 8}{8, 4} = \frac{4}{7}$ nên biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P khi thu nhỏ với tỉ số $k = \frac{4}{7}$

Câu 36 : Cho hai ngôi sao như trong hình a và hình b:

Chọn đáp án đúng

A
Hình b đồng dạng với hình a theo tỉ số $\frac{8}{5}$
B
Hình a đồng dạng với hình b theo tỉ số $\frac{5}{8}$
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Ta có: $\frac{4, 8}{3} = \frac{8}{5}$ nên:

Hình b đồng dạng với hình a theo tỉ số $\frac{8}{5}$

Hình a đồng dạng với hình b theo tỉ số $\frac{5}{8}$

Do đó, cả A, B đều đúng

Câu 37 : Cho các hình vẽ dưới đây:

Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong các hình ở trên?

A

Không cặp hình nào
B
1 cặp hình
C
2 cặp hình
D
3 cặp hình

Đáp án : C

Lời giải :

Các cặp hình đồng dạng là: Hình a và hình c, hình b và hình d.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Câu 38 : Cho các biển báo dưới đây:

Chọn đáp án đúng.

A
Hình a và hình c đồng dạng với nhau
B
Hình b và hình d không đồng dạng với nhau
C
Cả A, B đều đúng
D
Cả A, B đều sai

Đáp án : A

Lời giải :

Hình a và hình c đồng dạng với nhau

Hình b và hình d đồng dạng với nhau

Câu 39 : Cho các hình vẽ sau:

A
1 cặp
B
2 cặp
C
3 cặp
D
Không có cặp hình nào

Đáp án : B

Lời giải :

Hình a và hình e đồng dạng với nhau

Hình b và hình f đồng dạng với nhau

Do đó, có 2 cặp hình đồng dạng với nhau

Câu 40 : Cho hình vẽ:

Cho các khẳng định sau:

+ Hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀

+ Hình H ’ là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀

+ Hình H đồng dạng của hình H ₀

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Đáp án : D

Lời giải :

Hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀

Mà hình H ’ bằng với hình H ₀ nên hình H đồng dạng của hình H ₀

Vì hình H là hình đồng dạng phối cảnh của hình H ₀ nên H là hình đồng dạng của hình H ₀

Vậy cả ba khẳng định trên đều đúng

Câu 41 : Trong các hình con bướm dưới đây, có mấy hình là đồng dạng với nhau

A
1 cặp
B
2 cặp
C
3 cặp
D
Không có cặp nào

Đáp án : A

Lời giải :

Vì $\frac{4, 5}{3} = \frac{3, 9}{2, 6} (= \frac{3}{2})$ nên hình b đồng dạng với hình a với tỉ số $\frac{3}{2}$

Vì $\frac{4, 5}{3} \neq \frac{3, 9}{2}$ nên hai hình b và c không đồng dạng với nhau

Vì $\frac{3}{3} \neq \frac{2}{2, 6}$ nên hai hình a và c không đồng dạng với nhau

Câu 42 : Cho hai bức tranh như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với $k = \frac{2}{3} .$ Nếu kích thước của bức tranh hình a là $4 \times 6$ thì kích thước của bức tranh trong hình b là:

A
$9 \times 12$
B
$6 \times 4$
C
$6 \times 9$
D
$\frac{8}{3} \times 4$

Đáp án : D

Lời giải :

Vì rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với $k = \frac{2}{3}$ nên kích thước ở hình b là: $4. \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ và $6. \frac{2}{3} = 4$

Vậy kích thước của bức tranh trong hình b là: $\frac{8}{3} \times 4$

Câu 43 : Cho các biển báo giao thông trong các hình như sau:

Hình c đồng dạng với hình a theo tỉ số đồng dạng là y.

Chọn đáp án đúng

A
$x - y = 1$
B
$x - y = 0$
C
$x - y = \frac{7}{12}$
D
$x - y = \frac{12}{7}$

Đáp án : B

Lời giải :

Hình a đồng dạng với hình b theo tỉ số đồng dạng là: $x = \frac{2, 4}{1, 8} = \frac{4}{3}$

Hình c đồng dạng với hình a theo tỉ số đồng dạng là: $y = \frac{3, 2}{2, 4} = \frac{4}{3}$

Do đó, $x - y = 0$

Câu 44 : Hai bức tranh nào trong các hình dưới đây thể hiện bức tranh trước là hình đồng dạng phối cảnh với bức tranh sau với tâm phối cảnh O, tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ .

Với $A^{'} B^{'} = 2 A B, A^{'} D^{'} = 2 A D$ và ABCD, A’B’C’D’ là các hình chữ nhật

Các tam giác ABC, A’B’C’ là các tam giác đều

A
Không có cặp bức tranh nào
B
1 cặp bức tranh
C
2 cặp bức tranh
D
3 cặp bức tranh

Đáp án : C

Lời giải :

Hình 1: Ta có: $\frac{A D}{A^{'} D^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{D C}{D^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2}$ và AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O nên ABCD là hình đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’D’ tâm O, tỉ số $\frac{1}{2}$

Hình 2 không thể hiện O là tâm phối cảnh của hai hình

Hình 3: Ta có: $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ và AA’, BB’, CC’ cùng đi qua điểm O nên hình ABC là hình đồng dạng phối cảnh với hình A’B’C’, tâm phối cảnh O, tỉ số $\frac{1}{2}$

Vậy có hai cặp bức tranh thỏa mãn điều kiện bài toán

Câu 45 : Hình bên dưới mô tả hai bức tranh kim tử tháp hình vuông những có kích thước khác nhau.

Biết rằng A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA’, OB’, OC’, OD’

Chọn đáp án đúng

A
Bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số 2
B
Bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số $\frac{1}{2}$
C
Bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số $\frac{1}{3}$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : A

Lời giải :

Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của OA’, OB’, OC’, OD’ nên $\frac{O A^{'}}{O A} = \frac{O B^{'}}{O B} = \frac{O C^{'}}{O C} = \frac{O D^{'}}{O D} = 2$

Lại có các đường thẳng AA’, BB’, CC’, DD’ cùng đi qua điểm O.

Do đó, bức tranh A’B’C’D’ là hình đồng dạng phối cảnh của bức tranh ABCD, tâm đồng dạng phối cảnh là điểm O, tỉ số 2

Câu 46 : Ba cái cây có hình vẽ như sau:

Cây 1 đồng dạng với cây 2 theo tỉ số là x.

Để cây 2 đồng dạng với cây 3 theo tỉ số đồng dạng là x thì:

A
$? = \frac{8}{3} m$
B
$? = \frac{3}{2} m$
C
$? = \frac{4}{3} m$
D
Cả A, B, C đều sai

Đáp án : C

Lời giải :

Cây 1 đồng dạng với cây 2 theo tỉ số là $x = \frac{3}{2}$

Để cây 2 đồng dạng với cây 3 theo tỉ số đồng dạng là $\frac{3}{2}$ thì $? = 2 : \frac{3}{2} = \frac{4}{3} (m)$

Câu 47 : Cho hai tem thư hình vuông như hình vẽ dưới đây:

Biết rằng tem thư 1 có diện tích là $144 c m^{2}$ , tem thư 2 có chu vi là 40cm

Chọn đáp án đúng

A
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{5}{6}$
B
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{6}{5}$
C
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{18}{5}$
D
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 tỉ số đồng dạng là $\frac{5}{18}$

Đáp án : B

Lời giả :

Độ dài cạnh của tem thư 1 là: $\sqrt{144} = 12 (c m)$

Độ dài cạnh của tem thư 2 là: $40 : 4 = 10 (c m)$

Do đó, tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2 với tỉ số: $\frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Câu 48 : Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ (hình chữ nhật) nhưng có kích thước khác nhau.

Biết rằng B, C, A, D lần lượt là trung điểm của OF, OG, OE, OH và diện tích của bức tranh ABCD bằng $100 c m^{2}$ . Diện tích của bức tranh EFGH là:

A
$400 c m^{2}$
B
$200 c m^{2}$
C
$300 c m^{2}$
D
$1000 c m^{2}$

Đáp án : A

Lời giải:

Vì B, C, A, D lần lượt là trung điểm của OF, OG, OE, OH nên $\frac{O B}{F O} = \frac{O A}{O E} = \frac{O D}{O H} = \frac{O C}{O G} = \frac{1}{2}$ và các đường thẳng AD, EH, GC, FB cùng đi qua điểm O nên hình ABCD là hình đồng dạng phối cảnh với hình EFGH tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ .

Do đó, $F G = 2 B C, F E = 2 A B$

Diện tích bức tranh ABCD là: $A B . B C = 100 (c m^{2})$

Diện tích bức tranh EFGH là: $F E . F G = 2 A B .2 B C = 4 A B . B C = 4.100 = 400 (c m^{2})$

Câu 49 : Hai cái đĩa có mặt đĩa là hình tròn như hình sau:

Biết rằng mặt đĩa H có diện tích bằng $113, 04 c m^{2}$ . Mặt đĩa H’ là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng $2$ . Khi đó, diện tích của mặt đĩa H’ bằng: