25 câu Trắc nghiệm Hình chóp tứ giác đều (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

25 câu Trắc nghiệm Hình chóp tứ giác đều (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.5 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 39: Hình chóp tứ giác đều

Câu 1 : Trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là:

A
Đường cao kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
B
Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên.
C
Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm đường cao cạnh đáy.
D
Đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp tới điểm bất kì trong mặt phẳng đáy.

Đáp án : B

Lời giải :

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tứ giác đều thì chọn đáp án B.

Câu 2 : Chọn câu trả lời sai:

A
HM là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
B
SH là đường cao của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
C
SM là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
D
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên SAB là tam giác cân.

Đáp án : A

Lời giả :

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABCD là đoạn SH nên A sai

Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác đều có nửa chu vi đáy là $20 c m$ , độ dài trung đoạn là $5 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

A
$50 c m^{2}$ .
B
$\frac{100}{3} c m^{2}$
C
$200 c m^{2}$ .
D
$100 c m^{2}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

$S_{x q} = p . d = 20.5 = 100 c m^{2}$

Câu 4 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết SA = a, AB = 2a, chọn phát biểu đúng?

A
$S D = S A = a$ .
B
$S B = A B = a$ .
C
$S B = B C = 2 a$ .
D
$S B = S C = 2 a$ .

Đáp án : A

Lời giải :

Hình chóp tam giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông nên $C D = D A = B C = A B = 2 a$

Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên $S B = S C = S A = S D = a$ .

nên chọn đáp án A đúng

Câu 5 : Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là $50 c m^{3}$ , chiều cao hình chóp bằng $5 c m$ . Tính diện tích mặt đáy của hình chóp đó.

A
$10 c m^{2}$ .
B
$30 c m^{2}$
C
$50 c m^{2}$ .
D
$\frac{10}{3} c m^{2}$ .

Đáp án : B

Lời giải:

Theo công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều: $V = \frac{1}{3} . S . h$

$=> S = \frac{3 V}{h} = \frac{3.50}{5} = 30 c m^{2}$

Câu 6 : Đáy của hình chóp tứ đều là hình gì?

A
Hình vuông.
B
Hình thang cân.
C
Hình chữ nhật .
D
Tam giác đều.

Đáp án : A

Lời giải:

Theo định nghĩa hình chóp tứ giác đều, mặt đáy là hình vuông.

Câu 7 : Chân đường cao kẻ từ đỉnh của hình chóp tứ giác đều là?

A
trung điểm của cạnh bên.
B
trọng tâm của tam giác đáy.
C
giao điểm hai đường chéo.
D
một điểm bất kì trong mặt phẳng đáy.

Đáp án : C

Lời giải :

Theo định nghĩa: Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là giao điểm hai đường chéo nên chọn đáp án C

Câu 8 : Cho hình chóp tứ giác đều có p là nửa chu vi đáy, d là độ dài trung đoạn. Công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng:

A
$S_{x q} = \frac{p}{d}$ .
B
$S_{x q} = \frac{2 p}{d}$ .
C
$S_{x q} = p . d$ .
D
. $S_{x q} = \frac{p}{2} . d$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên chọn đáp án C

Câu 9 : Cho hình chóp tứ giác đều, thể tích của hình chóp được tính bằng:

A
$\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với chiều cao.
B
$\frac{1}{3}$ tích của diện tích mặt đáy với trung đoạn.
C
tích của diện tích mặt đáy với chiều cao.
D
tích của diện tích mặt đáy với trung đoạn.

Đáp án : A

Lời giải :

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án A

Câu 10 : Hình chóp tứ giác đều có mấy mặt?

A
3.
B
4.
C
5.
D
6.

Đáp án : C

Lời giải :

Theo định nghĩa hình chóp tứ giác đều thì chọn đáp án C

Câu 11 : Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy là $16 c m^{2}$ , chiều cao của hình chóp là $9 c m$ . Tính thể tích của hình chóp đó.

A
$48 c m^{3}$ .
B
$144 c m^{3}$
C
$72 c m^{3}$ .
D
$36 c m^{3}$ .

Đáp án : A

Lời giải :

Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: $V = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} .16 .9 = 48 c m^{3}$

Câu 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt bên là các tam giác đều diện tích $10 c m^{2}$ . Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

A
$10 c m^{2}$
B
$20 c m^{2}$
C
$40 c m^{2}$
D
$30 c m^{2}$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Hình chóp S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có 4 mặt bên, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng $10 c m^{2}$ . Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD là $4.10 = 40 c m^{2}$

Câu 13 : Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 3cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.

A
$10 c m^{2}$
B
$20 c m^{2}$
C
$40 c m^{2}$
D
$30 c m^{2}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Nửa chu vi đáy của hình chóp: $p = \frac{3.4}{2} = 6 c m$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là $S_{x q} = p . d = 6.5 = 30 c m^{2}$

Câu 14 : Cho hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn d, diện tích xung quanh là S. Chu vi đáy C bằng:

A
$C = S_{x q} . d$
B
$C = \frac{S_{x q}}{2 d}$
C
$C = \frac{S_{x q}}{d}$
D
$C = \frac{2 S_{x q}}{d}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi p là nửa chu vi đáy

$S_{x q} = p . d \Rightarrow p = \frac{S_{x q}}{d}$

mà $C = 2 p \Rightarrow C = \frac{2 S_{x q}}{d}$

Câu 15 : Cho khối chóp tứ giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên ba lần và giảm chiều cao đi ba lần thì thể tích của khối chóp sẽ:

A
Giảm đi 9 lần.
B
Tăng lên 3 lần.
C
Giảm đi 3 lần.
D
Tăng lên 9 lần.

Đáp án : B

Lời giải :

Nếu cạnh đáy tăng lên 3 lần thì diện tích đáy tăng 9 lần. Vì chiều cao giảm đi 3 lần nên thể tích khối chóp tăng lên 3 lần.

Câu 16 : Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A
Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác cân.
B
Đường cao của hình chóp tứ giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trung điểm một cạnh đáy.
C
Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều.
D
Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Đáp án : A

Lời giải :

Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên câu A đúng,

Chân đường cao của hình chóp là điểm cách đều mỗi đỉnh của đáy nên câu B sai.

Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều nên câu C đúng.

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên câu D đúng.

Câu 17 : Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng $32 c m^{3}$ , chiều cao hình chóp bằng 6cm, chiều cao mặt bên bằng 10cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp đó.

A
$40 (c m^{2})$
B
$50 (c m^{2})$
C
$60 (c m^{2})$
D
$80 (c m^{2})$

Đáp án : D

Lời giải :

Diện tích đáy của hình chóp là : $3.32 : 6 = 16 c m^{2}$

Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tứ giác đều là hình vuông nên ta có

$x^{2} = 16 \Rightarrow x = 4 c m$ .

Diện tích một mặt bên là: $S = \frac{1}{2} .4 .10 = 20 (c m^{2})$

Diện tích xung quanh của hình chóp trên là: $S_{x q} = 4. S = 4.20 = 80 (c m^{2})$

Câu 18 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có diện tích xung quanh bằng $72 c m^{2}$ , chiều cao có độ dài bằng 6cm, độ dài trung đoạn băng 4cm. Thể tích của khối chóp đó là?

A
$36 c m^{3}$ .
B
$162 c m^{3}$ .
C
$162 \sqrt{3} c m^{3}$ .
D
$72 c m^{3}$ .

Đáp án : B

Lời giải:

Gọi x là độ dài cạnh đáy, khi đó chu vi đáy bằng: 4x $=> p = 2 x$ .

Diện tích xung quanh của hình chóp là: $S_{x q} = 72 c m^{2}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow p . d = 72 \\ \Rightarrow 2 x .4 = 72 \\ \Rightarrow x = 9 (c m) \end{array}$

Độ dài cạnh đáy là: $18.2 : 4 = 9 c m$

Diện tích mặt đáy là: $S_{A B C D} = 9.9 = 81 c m^{2}$

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: $V = \frac{1}{3} .81 .6 = 162 c m^{3}$

Câu 19 : Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều biết cạnh đáy bằng 6cm, độ dài trung đoạn bằng 4cm.

A
$45 c m^{2}$ .
B
$81 c m^{2}$ .
C
$36 c m^{2}$ .
D
$117 c m^{2}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Nửa chu vi đáy của hình chóp: $p = \frac{6 + 6 + 6}{2} = 9 c m$

Diện tích xung quanh của hình chóp là $S_{x q} = p . d = 9.4 = 36 c m^{2}$

Diện tích đáy của hình chóp là: $S_{đ á y} = 9.9 = 81 c m^{2}$

Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều: $S_{t p} = S_{x q} + S_{đ á y} = 36 + 81 = 117 c m^{2}$

Câu 20 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 5cm. Tính độ dài trung đoạn của hình chóp đó.

A
$\frac{\sqrt{17}}{2} c m$ .
B
$\sqrt{33} c m$ .
C
$\sqrt{29} c m$ .
D
$5 c m$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi H là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm AB.

Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên các mặt bên là tam giác cân => tam giác SAB cân tại S => SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Xét tam giác vuông ABC có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{2} \Rightarrow A H = \frac{1}{2} . A C = 2 \sqrt{2} c m$

SH là chiều cao của hình chóp $\Rightarrow S H = 5 c m$

Xét tam giác vuông SHA có: $S A = \sqrt{S H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{5^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{33} c m$

Xét tam giác vuông SAM có: $S M = \sqrt{S A^{2} - A M^{2}} = \sqrt{{(\sqrt{33})}^{2} - {(2)}^{2}} = \sqrt{29} c m$

Câu 21 : Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có chu vi đáy là 20cm, chiều cao có số đo gấp 3 lần cạnh đáy. Thể tích của khối chóp đó là?

A
$80 c m^{3}$ .
B
$125 c m^{3}$ .
C
$25 c m^{3}$ .
D
$375 c m^{3}$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Vì đáy hình chóp tứ giác đều S. ABCD là hình vuông, nên độ dài cạnh đáy là: $20 : 4 = 5 c m$

Diện tích đáy hình chóp tứ giác đều là: $S = 5.5 = 25 c m^{2}$

Chiều cao có số đo gấp 3 lần cạnh đáy nên h = 3.5=15cm

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: $V = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} .25 .15 = 125 c m^{3}$

Câu 22 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC.

A
$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ .
B
$\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .
C
$\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .
D
$\frac{a^{3}}{6}$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Gọi O là giao hai đường chéo của hình vuông ABCD , M là trung điểm BC.

Khi đó SO là chiều cao của hình chóp.

$A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$

$A O = \frac{1}{2} . A C = \frac{1}{2} . a \sqrt{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Đáy ABCD là hình vuông nên diện tích đáy là: $S_{A B C D} = a . a = a^{2}$

$V_{A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Câu 23 : Cho mô hình dạng hình chóp tứ giác đều có diện tích bằng $3600 c m^{2}$ , trung đoạn của khối gỗ là 80cm. Bạn Nam định sơn 4 mặt khối gỗ đó bằng sơn màu vàng, biết mỗi mét vuông bạn phải trả 50000 đồng tiền sơn. Hỏi bạn Nam sơn hết bao nhiêu tiền?

A
48000 đồng.
B
96000 đồng.
C
24000 đồng.
D
144000 đồng.

Đáp án : A

Lời giải:

Vì $60.60 = 3600$ nên cạnh của mặt đáy bằng 60cm.

Chu vi mặt đáy là: $C = 60.4 = 240 (c m^{2}) \Rightarrow p = \frac{C}{2} = \frac{240}{2} = 120 (c m^{2})$

$S_{x q} = p . d = 120.80 = 9600 c m^{2} = 0, 96 m^{2}$

Bạn Nam sơn hết bao nhiêu tiền là: $0, 96.50000 = 48000$ (đồng)

Câu 24 : Người ta làm một bugalow dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao 4m, cạnh sàn nhà bằng 6m. Người ta chia đôi làm hai tầng bằng một mặt phẳng song song với sàn, cách đỉnh của hình chóp một khoảng bằng nửa chiều cao, cạnh mặt sàn tầng hai bằng một nửa cạnh mặt sàn tầng một. Biết một người cần $3 m^{3}$ không khí, tính số người tối đa ở tầng dưới. ( hình vẽ dưới)

A
16 người.
B
20 người.
C
18 người.
D
14 người.

Đáp án : D

Lời giải :

$S H = 4 m$ là chiều cao của bugalow

$\Rightarrow S H^{'} = \frac{S H}{2} = 2 m$

$A^{'} B^{'} = \frac{1}{2} . A B = \frac{1}{2} .6 = 3 m$

Ta có:

$\begin{array}{l} S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 3.3 = 9 m^{2} \\ S_{A B C D} = 6.6 = 36 m^{2} \end{array}$

$\begin{array}{l} V_{S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} . S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} . S H^{'} = \frac{1}{3} .9 .2 = 6 m^{3} \\ V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{1}{3} .36 .4 = 48 m^{3} \end{array}$

Thể tích phần không gian còn lại ở tầng dưới là: $V = V_{S . A B C D} - V_{S . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = 48 - 6 = 42 m^{3}$

Câu 25 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I, H lần lượt là trung điểm cạnh AB, CD. Tính thể tích V của khối chóp S.IBCH.

A
$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$ .
B
$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$ .
C
$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$ .
D
$V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$ .

Đáp án : A

Lời giải :

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên diện tích ABCD bằng: $S_{A B C D} = a^{2}$

Xét tam giác vuông ABC có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác vuông SOA có: $S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$V_{S A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S O = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{1}{3} . a^{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$\frac{V_{S I B C H}}{V_{S A B C D}} = \frac{\frac{1}{3} . S_{I B C H} . h}{\frac{1}{3} . S_{A B C D} . h} = \frac{S_{I B C H}}{S_{A B C D}} = \frac{I B . B C}{A B . B C} = \frac{B I}{A B} = \frac{1}{2} => V_{S I B C H} = \frac{1}{2} V_{S A B C D} = \frac{1}{2} . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$