25 câu Trắc nghiệm Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức 2024) có đáp án

25 câu Trắc nghiệm Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Van Anh Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.9 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 38: Hình chóp tam giác đều

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy là $6 c m^{2}$ , chiều cao của hình chóp là $8 c m$ . Tính thể tích của hình chóp đó.

A
$48 c m^{3}$ .
B
$24 c m^{3}$
C
$16 c m^{3}$ .
D
$12 c m^{3}$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Theo công thức thể tích của hình chóp tam giác đều: $V = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} .6 .8 = 16 c m^{3}$

Câu 2 : Cho khối chóp tam giác đều, nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp sẽ:

A
Giảm đi 2 lần
B
Tăng lên 2 lần
C
Giảm đi 4 lần.
D
Không thay đổi.

Đáp án : D

Lời giải :

Nếu cạnh đáy tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần. Vì chiều cao giảm đi 4 lần nên thể tích khối chóp không thay đổi.

Câu 3 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Biết diện tích của mặt đáy bằng $10 c m^{2}$ . Tính diện tích xung quanh hình chóp.

A
$10 c m^{2}$ .
B
$20 c m^{2}$ .
C
$40 c m^{2}$ .
D
$30 c m^{2}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều, các mặt là các tam giác đều nên diện tích các mặt bằng nhau và cùng bằng $10 c m^{2}$ . Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là $3.10 = 30 c m^{2}$

Câu 4 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 4cm, độ dài trung đoạn bằng 5cm. Tính diện tích xung quanh hình chóp.

A
$10 c m^{2}$ .
B
$20 c m^{2}$ .
C
$30 c m^{2}$ .
D
$40 c m^{2}$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Nửa chu vi đáy của hình chóp: $p = \frac{4 + 4 + 4}{2} = 6 c m$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là $S_{x q} = p . d = 6.5 = 30 c m^{2}$ .

Câu 5 : Cho hình chóp tam giác đều chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S bằng:

A
$S = \frac{V}{h}$
B
$S = \frac{2 V}{h}$
C
$S = \frac{h}{V}$
D
$S = \frac{3 V}{h}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

$V = \frac{1}{3} . S . h \Rightarrow S = \frac{3 V}{h}$

Câu 6 : Các mặt bên của hình chóp tam giác đều là hình gì?

A
Tam giác vuông cân.
B
Tam giác cân.
C
Tam giác vuông.
D
Tam giác đều.

Đáp án : B

Lời giải :

Theo định nghĩa hình chóp tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân nên chọn đáp án B

Câu 7 : Đường cao của hình chóp tam giác đều là?

A
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới một đỉnh bất kì của mặt đáy.
B
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
C
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm bất kì của cạnh đáy.
D
đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới cạnh bên bất kì.

Đáp án : B

Lời giải :

Theo định nghĩa đường cao của hình chóp tam giác đều thì đường cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy nên chọn đáp án B

Câu 8 : Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

A
tích của nửa chu vi đáy với đường cao.
B
tích của chu vi đáy và đường cao.
C
tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.
D
tích của chu vi đáy và trung đoạn..

Đáp án : C

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên chọn đáp án C

Câu 9 : Cho hình chóp tam giác đều có diện tích đáy S, chiều cao h. Khi đó thể tích V của hình chóp được tính bằng công thức:

A
$V = S . h$ .
B
$V = \frac{1}{2} . S . h$ .
C
$V = 3. S . h$ .
D
$V = \frac{1}{3} . S . h$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ tích của diện tích đáy với chiều cao của nó nên chọn đáp án D

Câu 10 : Trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC là:

A
Đường cao kẻ từ đỉnh S của mỗi mặt bên.
B
Đường cao kẻ từ đỉnh tới trọng tâm của mặt đáy.
C
Đường thẳng kẻ từ đỉnh của hình chóp tới điểm bất kì trong mặt phẳng đáy.
D
Đường thẳng kẻ từ đỉnh tới trung điểm đường cao cạnh đáy.

Đáp án : A

Lời giải :

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì chọn đáp án A

Câu 11 : Hình chóp tam giác đều có mấy mặt:

A
3.
B
4.
C
5.
D
6.

Đáp án : B

Lời giải:

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt nên chọn đáp án B

Câu 12 : Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong hình bên là:

A
SH.
B
SO.
C
AH.
D
AB.

Đáp án : A

Lời giải :

Theo định nghĩa trung đoạn của hình chóp tam giác đều thì trung đoạn của hình chóp S.ABC là đoạn SH nên chọn đáp án A

Câu 13 : Số đo mỗi góc ở đỉnh của mặt đáy hình chóp tam giác đều là?

A
$45^{0}$ .
B
$90^{0}$ .
C
$60^{0}$ .
D
$30^{0}$ .

Đáp án : C

Lời giải :

Vì đáy của hình chóp tam giác đều là tam giác đều, mà mỗi góc của tam giác đều có số đo bằng $60^{0}$ nên chọn đáp án C

Câu 14 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC biết SA = 4cm, AB = 3cm, chọn phát biểu đúng?

A
$S C = A C = 3 c m$ .
B
$A C = B C = 3 c m$ .
C
$S B = B C = 4 c m$ .
D
$S B = S C = 3 c m$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều nên $A C = B C = A B = 3 c m$

Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên $S B = S C = S A = 4 c m$ .

nên chọn đáp án B đúng

Câu 15 : Cho hình chóp tam giác đều có nửa chu vi đáy là $12 c m$ , độ dài trung đoạn là $4 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.

A
$48 c m^{2}$ .
B
$24 c m^{2}$
C
$12 c m^{2}$ .
D
$16 c m^{2}$ .

Đáp án : A

Lời giải:

Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều:

$S_{x q} = p . d = 12.4 = 48 c m^{2}$

Câu 16 : Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có diện tích đáy là 5, chiều cao h của hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích $\frac{9}{4} c m^{2}$ . Thể tích của khối chóp đó là bao nhiêu?

A
$\frac{45}{2} (c m^{3})$ .
B
$\frac{15}{4} (c m^{3})$
C
$\frac{15}{2} (c m^{3})$ .
D
$\frac{5}{2} (c m^{3})$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Vì $\frac{9}{4} = \frac{3}{2} . \frac{3}{2}$ nên cạnh của hình vuông bằng $\frac{3}{2} c m$

Chiều cao hình chóp có số đo bằng số đo cạnh của hình vuông có diện tích $\frac{9}{4} c m^{2}$ nên $h = \frac{3}{2} c m$ .

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: $V = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} .5 . \frac{3}{2} = \frac{5}{2} (c m^{3})$

Câu 17 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chu vi đáy bằng 9cm, chiều cao mặt đáy bằng $\frac{3 \sqrt{3}}{2} c m$ , chiều cao hình chóp bằng $\frac{3}{2}$ độ dài cạnh đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABC.

A
$\frac{81 \sqrt{3}}{4} c m^{3}$ .
B
$\frac{27 \sqrt{3}}{8} c m^{3}$ .
C
$\frac{81 \sqrt{3}}{8} c m^{3}$ .
D
$\frac{27 \sqrt{3}}{4} c m^{3}$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Tam giác ABC đều nên $A B = B C = C A$

Vì chu vi tam giác ABC bằng 9cm nên

$A B + B C + C A = 9$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 3. B C = 9 \\ \Rightarrow B C = 3 (c m) \end{array}$

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC.

Khi đó SH là chiều cao của hình chóp $\Rightarrow S H = \frac{3}{2} . B C = \frac{3}{2} .3 = \frac{9}{2} (c m)$

AM là trung tuyến của tam giác đều ABC nên AM đồng thời là đường cao của đáy $\Rightarrow A M = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (c m)$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . B C . A M = \frac{1}{2} .3 . \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} (c m^{2})$

$V_{A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S H = \frac{1}{3} . \frac{9 \sqrt{3}}{4} . \frac{9}{2} = \frac{27 \sqrt{3}}{8} (c m^{3})$

Câu 18 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có H là trọng tâm mặt đáy ABC, biết chiều cao hình chóp SH = a, độ dài $A H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ , cạnh đáy có độ dài bằng a. Thể tích V của khối chóp S.ABC theo a.

A
$V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .
B
$V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ .
C
$V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .
D
$V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .

Đáp án : D

Lời giải :

Gọi x là độ dài một cạnh của hình chóp.

H là trọng tâm tam giác đều ABC, áp dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác ta được:

$A H = \frac{2}{3} . A M \Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{3}}{3} : \frac{2}{3} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Tam giác ABC đều nên diện tích đáy bằng: $S = \frac{1}{2} . B C . A H = \frac{1}{2} . a . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

$V = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . a = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 19 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài tất cả các cạnh bằng 4cm. Gọi I. H lần lượt là trung điểm cạnh AB, SC. Tính độ dài IH

A
$I H = 4 c m$ .
B
$I H = 2 c m$ .
C
$I H = 2 \sqrt{2} c m$ .
D
$I H = 2 \sqrt{3} c m$ .

Đáp án : C

Lời giải chi tiết :

$A I = I B = \frac{A B}{2} = 2 c m$

$S H = H C = \frac{S C}{2} = \frac{4}{2} = 2 c m$

Tam giác ABC dều cạnh a nên CI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC .

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông CIA có

$\begin{array}{l} C I^{2} + I A^{2} = A C^{2} \\ => C I^{2} = A C^{2} - I A^{2} \\ => C I^{2} = 4^{2} - 2^{2} \\ => C I = 2 \sqrt{3} c m \end{array}$

Tương tự áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SIB ta được: $S I = 2 \sqrt{3} c m$

Xét tam giác SIC có: $S I = I C = 2 \sqrt{3} c m$

$\Rightarrow$ Tam giác SIC cân tại I

$\Rightarrow$ IH vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác SIC cân.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông SIH có

$\begin{array}{l} C I^{2} = I H^{2} + C H^{2} \\ => I H^{2} = C I^{2} - C H^{2} \\ => I H^{2} = (2 \sqrt{3})^{2} - 2^{2} \\ => I H = 2 \sqrt{2} c m \end{array}$

Câu 20 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

A
$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ .
B
$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$ .
C
$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$ .
D
$V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$ .

Đáp án : A

Lời giải:

Gọi O là trọng tâm tam giác ABC đều.

Khi đó SO là chiều cao của hình chóp SABC đồng thời là chiều cao của hình chóp S.ABI

$A O = \frac{2}{3} . A I = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$S O = \sqrt{S A^{2} - A O^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{33}}{3}$

Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích tam giác bằng: $S_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

$V_{A B C} = \frac{1}{3} . S_{A B C} . S O = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{33}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{11}}{12}$

$\frac{V_{A B I}}{V_{A B C}} = \frac{\frac{1}{3} . S_{A B I} . S O}{\frac{1}{3} . S_{A B C} . S O} = \frac{S_{A B I}}{S_{A B C}} = \frac{\frac{1}{2} . A I . B I}{\frac{1}{2} . A I . B A} = \frac{B I}{B A} = \frac{1}{2} => V_{A B I} = \frac{1}{2} V_{A B C} = \frac{1}{2} . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 21 : Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

A
Hình chóp tam giác đều có các mặt là tam giác đều.
B
Đường cao của hình chóp tam giác đều là đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy.
C
Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều.
D
Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

Đáp án : A

Lời giải :

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh nên câu A sai

Đoạn thẳng nối đỉnh của hình chóp và trọng tâm của tam giác đáy gọi là đường cao của hình chóp tam giác đều nên câu B đúng

Đường cao kẻ từ đỉnh của mỗi mặt bên gọi là trung đoạn của hình chóp tam giác đều nên câu C đúng

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn nên câu D đúng

Câu 22 : Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng $8 \sqrt{3} c m^{3}$ , chiều cao bằng 6cm. Tính độ dài cạnh đáy.

A
12cm
B
4cm
C
8cm
D
10cm:

Đáp án : B

Lời giải :

Diện tích đáy của hình chóp là : $8 \sqrt{3} .3 : 6 = 4 \sqrt{3} c m^{2}$

Gọi x là độ dài cạnh đáy, vì đáy hình chóp tam giác đều là một tam giác đều nên chiều cao của hình chóp là $\frac{x \sqrt{3}}{2}$

Khi đó diện tích đáy tính theo x là $\frac{1}{2} . x . \frac{x \sqrt{3}}{2} = \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} \Rightarrow \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \Rightarrow x^{2} = 16 \Rightarrow x = 4 c m$

Câu 23 : Cho hình chóp tam giác đều nằm trong một lăng trụ đứng đáy là tam giác đều như hình, Biết diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng $36 c m^{2}$ , chiều cao mặt đáy bằng $2 \sqrt{3} c m$ , cạnh đáy bằng 4cm. Tính thể tích hình chóp tam giác đều.

A
$4 c m^{3}$ .
B
$4 \sqrt{3} c m^{3}$ .
C
$8 \sqrt{3} c m^{3}$ .
D
$8 c m^{3}$ .

Đáp án : B

Lời giải :

Chu vi đáy ABC là: $C = 4 + 4 + 4 = 12 (c m)$

Chiều cao hình lăng trụ đứng là: $h = S_{x q} : C = 36 : 12 = 3 (c m)$

Từ hình vẽ ta thấy chiều cao hình chóp tam giác đều bằng chiều cao hình lăng trụ đứng đáy là tam giác đều nên chiều cao hình chóp bằng 3cm.

Diện tích mặt đáy bằng: $S_{A B C} = \frac{1}{2} .4 .2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3} (c m^{2})$

Áp dụng công thức thể tích khối chóp ta được: $V = \frac{1}{3} . S_{A B C} . h = \frac{1}{3} .4 \sqrt{3} .3 = 4 \sqrt{3} c m^{3}$

Câu 24 : Tính diện tích xung quanh của hình chóp dưới đây.

A
$108 c m^{2}$ .
B
$216 c m^{2}$ .
C
$72 c m^{2}$ .
D
$144 c m^{2}$ .

Đáp án : A

Lời giải :

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên mặt bên SAB là tam giác cân tại S => SH là đường cao đồng thời là trung tuyến của tam giác SAB $\Rightarrow A H = H B = \frac{A B}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$

Xét tam giác vuông SHA có: $S H = \sqrt{S A^{2} - H A^{2}} = \sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8 c m$

Nửa chu vi đáy của hình chóp: $p = \frac{12 + 12 + 12}{2} = 18 c m$

Vậy diện tích xung quanh của hình chóp S.ABC là $S_{x q} = p . d = 18.6 = 108 c m^{2}$

Câu 25 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau, chiều cao mặt đáy bằng $3 \sqrt{3} c m$ . Tính chiều cao mặt bên hình chóp.

A
$3 \sqrt{3} c m$ .
B
$3 c m$ .
C
$\frac{3 \sqrt{3}}{2} c m$ .
D
$\frac{3}{2} c m$ .

Đáp án : A

Lời giải :

Hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng nhau $\Rightarrow S A = S B = S C = A B = A C = B C$ .

Gọi H là trọng tâm tam giác ABC đều , M là trung điểm BC.

Theo định nghĩa trung đoạn, SM là trung đoạn của hình chóp.

Đáy ABC là tam giác đều $\Rightarrow$ AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao $\Rightarrow A M ⊥ B C \Rightarrow \hat{A M B} = 90^{0} \Rightarrow Δ A M B$ vuông tại M.

$A M = 3 \sqrt{3} c m$

Ta có: $S A = S B = S C \Rightarrow Δ S A B$ đều $\Rightarrow$ SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao. $\Rightarrow S M ⊥ B C \Rightarrow \hat{S M B} = 90^{0} \Rightarrow Δ S M B$ vuông tại M