Tailieumoi.vn xin giới thiệu Tính chất hình chóp đều: Lý thuyết và 20 bài tập vận dụng được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hình chóp đều. Mời các bạn đón xem:

Tính chất hình chóp đều

A. Lý thuyết hình chóp đều

1. Hình chóp

– Đáy là một đa giác, các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh.

– Đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy gọi là đường cao.

2. Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

+ Chân đường cao của hình chóp đều trùng với tâm của đường tròn đi qua các đỉnh của mặt đáy.

+ Đường cao vẽ từ đỉnh của mỗi mặt bên của hình chóp đều được gọi là trung đoạn của hình chóp đó.

3. Hình chóp cụt đều

Hình chóp cụt đều là phần hình chóp đều nằm giữa mặt phẳng đáy của hình chóp và mặt phẳng song song với đáy và cắt hình chóp.

+ Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.

Hình trên có hình chop cụt đều là A'B'C'D'.ABCD

Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là hình thang cân.

4. Công thức diện tích của hình chóp đều

a) Diện tích xung quanh của hình chop đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

S_xq = p.d    (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

S_tp = S_xq + S    (S: diện tích đáy)

5. Công thức thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h    (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

B. Bài tập

1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?

A. 6 (cm³)  

 B. 18 (cm³)

C. 12  (cm³)   

D. 9 (cm³)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36( cm³ ). Tính độ dài đường cao của hình chóp?

A. 6 (cm)   

B. 8 (cm)

C. 5,4 (cm)   

D. 7,2 (cm)

Lời giải:

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:V = $\frac{1}{3}$.h.SABCDChọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

A. 32 (cm²)   

B. $32\sqrt{2}$ (cm²)

C. $16\sqrt{2}$ (cm²)   

D. 16 (cm²)

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

A. 8 cm³    

B. $8\sqrt{3}$ cm³

C. 9 cm³    

D. $16\sqrt{3}$ cm³

Lời giải:

 

Chọn đáp án B

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 40cm²    

B. 36cm²

C. 45cm²    

D. 50cm²

Lời giải:

 

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp?

Lời giải:

Do mặt bên của hình chóp là tam giác đều cạnh 4cm nên đáy là hình vuông cạnh 4cmNửa chu vi đáy làCác mặt bên là tam giác đều cạnh 4cm nên độ dài trung đoạn làDiện tích xung quanh là:

 

Chọn đáp án A

Bài 7: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 100cm²    

B. 120cm²

C. 150cm²    

D. 240cm²

Lời giải:

Nửa chu vi đáy là:Gọi M là trung điểm của AB, suy ra:Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAM có:SM² = SA² – AM² = 13² – 5² = 144 nên SM = 12cmDiện tích xung quanh của hình chóp là:Sxq = p. SM = 20.12 = 240cm²

 

Chọn đáp án D

Bài 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA = 13cm và độ dài cạnh đáy là $5\sqrt{2}$. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều.

A. 200cm³    

B. 150cm³

C. 180cm³    

D. 210cm³

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD.Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có:

 

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông SAO có:SO² = SA² - AO² = 13² - 5² = 144 nên SO = 12cm

 

Chọn đáp án A

Bài 9: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có thể tích là 100cm³; chiều cao của hình chóp là 3cm. Tính độ dài cạnh đaý?

A. 10cm   

B. 12cm

C. 15cm    

D. Đáp án khác

Lời giải:

Thể tích của hình chóp đều là:Gọi độ dài cạnh đáy là a.Do đáy là tam giác đều nên diện tích đáy là:

 

Chọn đáp án D

Bài 10: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích là 125cm³, chiều cao của hình chóp là 15cm. Tính chu vi đáy?

A. 20cm    

B. 24cm

C. 32cm    

D. 40cm

Lời giải:

Chọn đáp án A

Bài 11: Xét sự đúng sai trong các phát biểu sau?

a) Hình chóp đều có đáy là hình thoi và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

b) Hình chóp đều có đáy là hình chữ nhật và chân đường cao trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy.

Lời giải:

a) Sai, vì hình thoi không phải là tứ giác đều (các góc không bằng nhau).

b) Sai, vì hình chữ nhật không phải là tứ giác đều (các cạnh không bằng nhau).

Bài 12: Quan sát các hình dưới đây và điền cụm từ và số thích hợp và ô trống, biết các hình dưới đây là hình chóp đều

Lời giải:

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Tính diện tích xung quanh của hình chóp cụt tứ giác đều có các cạnh đáy  bằng 10cm và 15cm, chiều cao của mặt bên bằng 12cm.

Bài 2 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, 

Bài 3 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các mặt là các tam giác đều. Gọi SH là đường cao của hình chóp, 

2. Tính diện tích xung quanh hình chóp (làm tròn đến một chữ số thập phân)

Bài 4 Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 6cm. Thể tích hình chóp gần nhất với số nào dưới đây?