Với giải Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Hypebol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 2: Hypebol
Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của hypebol có kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6. Xác định đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục của hypebol này.
Lời giải:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là (a > 0, b > 0).
Hypebol kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6, suy ra 2a = 8, 2b = 6, suy ra a = 4 và b = 3.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là
Có c2 = a2 + b2 = 42 + 32 = 25, suy ra c = 5.
Toạ độ các đỉnh của hypebol là A1(–4; 0) và A2(4; 0).
Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F1(–5; 0) và F2(5; 0).
Tiêu cự của hypebol là 2c = 10.
Độ dài trục thực là 2a = 8, độ dài trục ảo là 2b = 6.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) với phương trình chính tắc và điểm M(x0; y0) nằm trên (H). Các điểm M1(–x0; y0), M2(x0; –y0), M3(–x0; –y0) có thuộc (H) không?
Vận dụng 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10: Khi bay với vận tốc siêu thanh (tốc độ chuyển động lớn hơn tốc độ âm thanh trong cùng môi trường), một máy bay tạo ra một vùng nhiễu động trên mặt đất dọc theo một nhánh của hypebol (H) (Hình 4). Phần nghe rõ nhất tiếng ồn của vùng nói trên được gọi là thảm nhiễu động. Bề rộng của thảm này gấp khoảng 5 lần cao độ của máy bay. Tính cao độ của máy bay, biết bề rộng của thảm nhiễu động được đo cách phía sau máy bay một khoảng là 40 mile (mile (dặm) là đơn vị đo khoảng cách, 1 mile ≈ 1,6 km ) và (H) có phương trình: x2400-y2100=1.
Khám phá 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol
Thực hành 2 trang 52 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm M(x; y) trên hypebol
Vận dụng 2 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh A2(a; 0) trên hypebol (H):
Khám phá 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol . Chứng tỏ rằng
Thực hành 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Tìm tâm sai của các hypebol sau:
Vận dụng 3 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol (H) có tâm sai bằng . Chứng minh trục thực và trục ảo của (H) có độ dài bằng nhau
Vận dụng 4 trang 53 Chuyên đề Toán 10: Một vật thể có quỹ đạo là một nhánh của hypebol (H), nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm (Hình 6). Cho biết tâm sai của (H) bằng 1,2 và khoảng cách gần nhất giữa vật thể và tâm Mặt Trời là 2 . 108 km
Khám phá 4 trang 54 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên hypebol và hai đường thẳng ; (Hình 7)
Thực hành 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:
Vận dụng 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng
Bài 1 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho hypebol
Bài 2 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng
Bài 3 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho đường tròn (C) tâm F1, bán kính r và một điểm F2 thoả mãn F1F2 = 4r
Bài 4 trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong hoạt động mở đầu bài học, cho biết khoảng cách giữa hai trạm vô tuyến là 600 km, vận tốc sóng vô tuyến là 300000 km/s và thời gian con tàu nhận được tín hiệu từ hai trạm trên bờ biển luôn cách nhau 0,0012 s (hai trạm vô tuyến phát các tín hiệu cùng một thời điểm). Viết phương trình chính tắc của quỹ đạo hypebol (H) của con tàu.
