Với lời giải SBT Toán 11 trang 24 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Câu 1 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{a}{6}}$.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{1}{3}$.

C. $\frac{1}{9}$.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2^a = 9 ⇒ a = log₂ 9 = 2log₂ 3.

Thay a = 2log₂ 3 vào biểu thức, ta có: ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{2{\log }_{2}3}{6}}=\frac{1}{3}$.

Câu 2 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 2 log₅ 10 + log₅ 0,25 bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2 log₅ 10 + log₅ 0,25

= log₅ 10² + log₅ 0,25

= log₅ (100.0,25)

= log₅ 25 = 2.

Câu 3 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2^{log x + log y} = 2^{log x} + 2^{log y}

B. 2^{log (x + y)} = 2^{log x} . 2^{log y}

C. 2^{log (xy)} = 2^{log x} . 2^{log y}

D. 2^{log x . log y} = 2^{log x} + 2^{log y}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• 2^{log x + log y} = 2^{log x} . 2^{log y} nên đáp án A sai

• 2^{log x} . 2^{log y} = 2^{log x + log y} nên đáp án B sai

• 2^{log x .log y} = 2^{log x} . 2^{log y} nên đáp án D sai

• 2^{log (xy)} = 2^{log x + log y} = 2^{log x} . 2^{log y} nên đáp án C đúng.

Câu 4 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x = log₃ 6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có x = log₃ 6 + log₉ 4 = ${\log }_{3}6+{\log }_{3^2}{2}^2$

= log₃ 6 + log₃ 2 = log₃ (6.2) = log₃ 12.

Thay vào biểu thức, ta có $3^x=3^{{\log }_{3}12}$ = 12.

Câu 5 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức (log₂ 25)(log₅ 8) bằng

A. 4.

B. $\frac{1}{4}$.

C. 6.

D. $\frac{1}{6}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (log₂ 25).(log₅ 8) = (log­₂ 5²).(log₅ 2³)

= 2.log₂ 5 . 3log₅ 2 = 6log₂ 5 . log₅ 2 = 6.

Câu 6 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng

A. $\frac{1+2b}{a+b}$.

B. $\frac{a-b}{a+b}$.

C. $\frac{1-b}{a+b}$.

D. $\frac{1+b}{a+b}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $lo{g}_{15 }50=\frac{\log 50}{\log 15}=\frac{\log \left(5.10\right)}{\log \left(3.5\right)}$

= $\frac{\log 5 +\log 10}{\log 3 +\log 5}=\frac{b+1}{a+b}$.

Câu 7 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a = 4^0,9 , b = 8^0,5, c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1,6}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > a > b.

B. c > b > a.

C. a > b > c.

D. a > c > b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

a = 4^0,9 =2^1.8 , b = 8^0,5 = 2^1.5, c = ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1,6}$ = 2^1,6

Suy ra 2^1,8 > 2^1,5 > 2^1,6 (do cơ số 2 >1 và 1,8 > 1,6 > 1,5).

Do đó $4^{0,9}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1,6}>8^{0,5}$.

Câu 8 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},$ $c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}=-{\log }_{3^{-1}}{2}^{-1}=-{\log }_{3}2$;

$b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2}={\log }_{3^{-1}}{2}^{-1}={\log }_{3}2$;

$c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5={\log }_3\sqrt{5}$;

Hàm số log₃ x có cơ số là 3 > 1 nên hàm số đồng biến trên (0; +∞) và $2<\sqrt{5}$ nên $-{\log }_{3}2<{\log }_{3}2<{\log }_3\sqrt{5}$ hay a < b < c

Câu 9 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a < 1, x = ${\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}$, y = $\frac{1}{2}{\log }_{a}5$, z = ${\log }_a\sqrt{14}-{\log }_a\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• x = ${\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}={\log }_a\sqrt{6}$;

• y = ${\log }_4\sqrt{5}$; z = ${\log }_a\sqrt{\frac{14}{2}}={\log }_a\sqrt{7}$.

Ta thấy ${\log }_a\sqrt{7}<lo{g}_a\sqrt{6}<{\log }_a\sqrt{6}$ (do 0 < a< 1).

Do đó z < x < y.