Giải các phương trình sau: a) 4^x = căn 2 căn 2

Giải các phương trình sau: a) 4^x = căn 2 căn 2

Van Anh Ngày: 15-11-2023 Lớp 11

388

Với giải Bài 4 trang 25 SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 6 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6 trang 24

Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}}$ ;

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) $\log_{81} x = \frac{1}{2}$ ;

d) $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$ ;

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$ ;

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$ .

Lời giải:

a) $4^{x} = \sqrt{2 \sqrt{2}} = {(\sqrt{8})}^{\frac{1}{2}} = {(8^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}} = {(8)}^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = 8^{\frac{1}{4}}$

Khi đó $4^{x} = 8^{\frac{1}{4}} \Rightarrow x = \log_{4} 8^{\frac{1}{4}} = \frac{1}{4} \log_{4} 8 = \frac{3}{8}$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{3}{8}$ .

b) 9^5x = 27^{x – 2} ⇒ 3^10x = 3^{3(x – 2)};

10x = 3(x – 2) => 7x = – 6 => x = $- \frac{6}{7}$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = $- \frac{6}{7}$ .

c) Điều kiện x > 0

Ta có $\log_{81} x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = 81^{\frac{1}{2}} = \sqrt{81} = 9$ .

Vậy phương trình có nghiệm là x = 9.

d) Điều kiện xác định $\{\begin{cases} 3 x + 1 > 0 \\ 4 x - 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - \frac{1}{3} \\ x > \frac{1}{4} \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{4}$ .

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

$\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} (4 x - 1)$

⇔ 3x + 1 = 4x – 1

⇔ x = 2 (nhận)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2.

e) $\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

Điều kiện xác định $\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ x + 2 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x > - 2 \end{cases} \Rightarrow x > 2$

Khi đó, phương trình đã cho tương đương với

$\log_{5} (x - 2) + \log_{5} (x + 2) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x + 2) (x - 2) = 1$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} - 4) = 1$

⇔ x²– 4 = 5 ⇔ x² = 9

$\Leftrightarrow x = \sqrt{9} = 3$ (nhận) hoặc $x = - \sqrt{9} = - 3$ (loại)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.

g) $\log_{x} 8 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{x} 2^{3} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow 3 \log_{x} 2 = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{x} 2 = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow 2 = x^{\frac{1}{4}}$

$\Leftrightarrow 2^{4} = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} \Leftrightarrow x = 16$

Vậy nghiệm của phương trình là x = 16.

Xem thêm lời bài sách bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${(\frac{1}{8})}^{\frac{a}{6}}$ ....

Câu 2 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức 2 log₅ 10 + log₅ 0,25 bằng...

Câu 3 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Câu 4 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x = log₃6 + log₉ 4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng...

Câu 5 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của biểu thức (log₂ 25)(log₅ 8) bằng...

Câu 6 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅ 50 bằng....

Câu 7 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số a = 4^0,9 , b = 8^0,5, c = ${(\frac{1}{2})}^{- 1, 6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 8 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a = - \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2}, b = \log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{2},$ $c = \frac{1}{2} \log_{3} 5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?...

Câu 9 trang 24 SBT Toán 11 Tập 2: Cho 0 < a < 1, x = $\log_{a} \sqrt{2} + \log_{a} \sqrt{3}$ , y = $\frac{1}{2} \log_{a} 5$ , z = $\log_{a} \sqrt{14} - \log_{a} \sqrt{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?....

Câu 10 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho ba số $a = \log_{\frac{1}{2}} 3, b = {(\frac{1}{2})}^{0, 3}, c = 2^{\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?....

Câu 11 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình $3^{4 x} = \frac{1}{3 \sqrt{3}}$ ....

Câu 12 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình 0,3^{3x – 1}> 0,09 là...

Câu 13 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng log₃4 . log₄8 . log₈x = log₈64. Giá trị của x là....

Câu 14 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải phương trình log₅ (4x + 5) = 2 + log₅ (x - 4)....

Câu 15 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình $\log_{2} x . l o g_{2} 3 x = - \frac{1}{3}$ . Khi đó tích αβ bằng....

Bài 1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức....

Bài 2 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng x log₅ 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4^x + 4^–x.....

Bài 3 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Biết rằng a = 10^x, b = 10^x. Hãy biểu thị biểu thức A = $\log_{a^{2}} \sqrt[3]{b}$ theo x và y...

Bài 4 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các phương trình sau:....

Bài 5 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Giải các bất phương trình sau:...

Bài 6 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của biểu thức...

Bài 7 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho α là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:...

Bài 8 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức M = $M_{0} {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{T}}$ cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M₀là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?....

Bài 9 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Công thức log x = 11,8 + 1,5M cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.....

Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.