Với lời giải SBT Toán 11 trang 13 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Phép tính lôgarit sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_3\frac{9}{10}+{\log }_{3}30$;

b) log₅ 75 + log₅ 3;

c) ${\log }_3\frac{5}{9}-2{\log }_3\sqrt{5}$;

d) 4log₁₂ 2 + 2log₁₂ 3;

e) $2{\log }_{5}2-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$;

g) ${\log }_3\sqrt{3}-{\log }_3\sqrt[3]{9}+2{\log }_3\sqrt[4]{27}$.

Lời giải:

a) ${\log }_3\frac{9}{10}+{\log }_{3}30={\log }_3\left(\frac{9}{10}.30\right)={\log }_3{3}^3=3$;

b) ${\log }_{5}75-{\log }_{5}3={\log }_5\frac{75}{3}={\log }_{5}25={\log }_5{5}^2=2$;

c) ${\log }_3\frac{5}{9}-2{\log }_3\sqrt{5}={\log }_3\frac{5}{9}-{\log }_3{\left(\sqrt{5}\right)}^2$

= ${\log }_3\frac{5}{9}-{\log }_{3}5={\log }_3\left(\frac{5}{9}:5\right)={\log }_3{3}^{-2}=-2$;

d) $4{\log }_{12}2+2{\log }_{12}3={\log }_{12}{2}^4+{\log }_{12}{3}^2$

= ${\log }_{12}\left(2^4{.3}^3\right)={\log }_{12}{\left(4.3\right)}^2={\log }_{12}{12}^2=2$;

e) $2{\log }_{5}2-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$

= ${\log }_5{2}^2-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$

= ${\log }_{5}4-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$

= ${\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{10}}={\log }_5\frac{1}{\sqrt{5}}={\log }_5{5}^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}$;

g) ${\log }_3\sqrt{3}-{\log }_3\sqrt[3]{9}+2{\log }_3\sqrt[4]{27}$

= ${\log }_3{3}^{\frac{1}{2}}-{\log }_3{3}^{\frac{2}{3}}+2{\log }_3{3}^{\frac{3}{4}}$

= $\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+2.\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$.

Bài 4 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_8\frac{1}{32}$;

b) log₅ 3 . log₃ 5;

c) $2^{\frac{1}{{\log }_{5}2}}$;

d) log₂₇ 25 . log₅ 81.

Lời giải:

a) ${\log }_8\frac{1}{32}=\frac{{\log }_2\frac{1}{32}}{{\log }_{2}8}=\frac{{\log }_2{2}^{-5}}{{\log }_2{2}^3}=-\frac{5}{3}$;

b) ${\log }_{5}3.{\log }_{3}5={\log }_{5}3\frac{1}{{\log }_{5}3}=1$;

c) $2^{\frac{1}{{\log }_{5}2}}=2^{lo{g}_{2}5}=5$;

d) ${\log }_{27}25.{\log }_{5}81=\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}27}\cdot \frac{{\log }_{3}81}{{\log }_{3}5}$

= $\frac{{\log }_3{5}^2}{{\log }_3{3}^3}\cdot \frac{{\log }_3{3}^4}{{\log }_{3}5}=\frac{2{\log }_{3}5}{3}\cdot \frac{4}{{\log }_{3}5}=\frac{8}{3}$.

Bài 5 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log₃ 5. log₅ 7 .log₇ 9;

b) ${\log }_2\frac{1}{25}.{\log }_3\frac{1}{32}.{\log }_5\frac{1}{27}$.

Lời giải:

a) log₃ 5. log₅ 7 .log₇ 9;

= ${\log }_{3}5.\frac{{\log }_{3}7}{{\log }_{3}5}.\frac{{\log }_{3}9}{{\log }_{3}7}$

= $lo{g}_3{3}^2=2$.

b) ${\log }_2\frac{1}{25}.{\log }_3\frac{1}{32}.{\log }_5\frac{1}{27}={\log }_2{5}^{-2}.{\log }_3{2}^{-5}.{\log }_5{3}^{-3}$

⇔ (–2) log₂ 5. (–5)log₃ 2. (–3) . (–3) log₅ 3

⇔ –30 log₂ 5 . log₂ 3 . log₅ 3 log₇ 21

⇔ $-30{\log }_{2}5.\frac{{\log }_{2}2}{{\log }_{2}3}.\frac{{\log }_{2}3}{{\log }_{2}5}=-30$.

Bài 6 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) log₇ 21;

b) log 2,25;

c) $\log \sqrt{14}$;

d) log_0,5 3 + log₅ 0,3.

Lời giải:

a) log₇ 21 = 1,5646;

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 1,5646.

b) log 2,25 = 0,3522;

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 0,3522.

c) $\log \sqrt{14}$ =1,3195;

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 1,3195.

d) log_0,5 3 + log₅ 0,3 = –2,333.

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư – 2,333.

Bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂ 3 = a, log₂ 5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log_­2 45;

b) ${\log }_2\frac{\sqrt{15}}{6}$;

c) log₃ 20.

Lời giải:

a) log_­2 45 = log₂ 3².5

= 2log₂ 3 + log₂ 5 = 2a + b;

b) ${\log }_2\frac{\sqrt{15}}{6}={\log }_2\sqrt{15}-{\log }_{2}6$ = $\frac{1}{2}{\log }_{2}15-{\log }_2(2.3)$

= $\frac{1}{2}{\log }_2(3.5)-({\log }_{2}2+{\log }_{2}3)$ = $\frac{1}{2}({\log }_{2}3+{\log }_{2}5)-(1+{\log }_{2}3)$

= $\frac{1}{2}(a+b)-(1+a)=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1$;

c) ${\log }_{3}20=\frac{{\log }_{3}20}{{\log }_{2}3}=\frac{{\log }_2(2^2.5)}{{\log }_{3}3}$

= $\frac{2{\log }_{2}2+{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3}=\frac{2+b}{a}$.

Bài 8 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);

b) $\log \frac{x^3\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$;

c) log_z (xy²) z ≠ 1.

Lời giải:

a) log(xyz) = log x + log y + log z = a + b + c;

b) $\log \frac{x^3\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}=\log \left(x^3\sqrt[3]{y}\right)-\log \left(100\sqrt{z}\right)$

= $\log \left(x^3{y}^{\frac{1}{3}}\right)-\log \left({10}^2{z}^{\frac{1}{2}}\right)$

= $3\log x+\frac{1}{3}\log y-2-\frac{1}{2}\log z$

= $3a+\frac{1}{3}b-\frac{1}{2}c-2$;

c) ${\log }_z\left(x{y}^2\right)=\frac{\log \left(x{y}^2\right)}{\log z}$

= $\frac{\log xy+2\log }{\log z}=\frac{a+2b}{c}$.

Bài 9 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂ 3 = a, log₃ 15 = b. Biểu thị log₃₀18 theo a và b.

Lời giải: