Với giải Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau:
a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;
b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai
mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Lời giải:
a)
Giả sử ta có: (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R), gọi a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R).
Mà (P) và (Q) là hai mặt phẳng phân biệt nên a và b không trùng nhau.
Hơn nữa: a và b cùng nằm trong (R), nên xảy ra hai trường hợp:
⦁ Nếu a // b, mà a ⊂ (P), b ⊂ (Q) thì suy ra (P) // (Q).
⦁ Nếu a cắt b, mà a ⊂ (P) và b ⊂ (Q), thì ta gọi c = (P) ∩ (Q).
Do (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) và c = (P) ∩ (Q) nên suy ra c ⊥ (R).
b)
Giả sử có ba mặt phẳng (P), (Q), (R) thỏa mãn (P) // (Q) và (R) ⊥ (P). Ta cần chứng minh (R) ⊥ (Q).
Gọi a = (P) ∩ (R), lấy d ⊂ (R) sao cho a ⊥ d.
Ta có: (R) ⊥ (P), a = (R) ∩ (P), d ⊂ (R) và a ⊥ d, suy ra d ⊥ (P).
Mà (P) // (Q), d ⊂ (R) nên d ⊥ (Q).
Suy ra (Q) ⊥ (R).
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), (Hình 51)...
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau:...
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
