Với giải Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), (Hình 51)
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng nào?
b) SO có vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) hay không?
c) SO có vuông góc với mặt phẳng (AOB) hay không?
Lời giải:
a) Ta có: A ∈ (AOS) ∩ (AOB);
O ∈ (AOS) ∩ (AOB).
Suy ra AO = (AOS) ∩ (AOB).
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB) là đường thẳng AO.
b) Ta có nên SO ⊥ AO.
Mà AO là giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).
Vậy SO vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng (AOS) và (AOB).
c) Vì nên AO ⊥ OB.
Ta có: AO ⊥ OB, AO ⊥ SO và OB ∩ SO = O ∈ AO.
Suy ra là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, AO, B].
Vì (AOS) ⊥ (AOB) nên
Ta có: SO ⊥ OA, SO ⊥ OB (do
OA ∩ OB = O trong (AOB).
Suy ra SO ⊥ (AOB).
Vậy SO vuông góc với mặt phẳng (AOB).
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Câu hỏi khởi động trang 95 Toán 11 Tập 2: Để công trình xây dựng được an toàn và bền vững, người ta thường xây tường nhà vuông góc với nền nhà (Hình 44)...
Hoạt động 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Hai vách ngăn tủ trong Hình 45 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau tạo nên bốn góc nhị diện. Các góc nhị diện đó có phải là góc nhị diện vuông hay không?...
Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc...
Hoạt động 2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Nền nhà, cánh cửa và mép cánh cửa ở Hình 48 gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) và đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P). Quan sát Hình 48 và cho biết:...
Luyện tập 2 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD)...
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.OAB thoả mãn (AOS) ⊥ (AOB), (Hình 51)...
Luyện tập 3 trang 97 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông...
Hoạt động 4 trang 98 Toán 11 Tập 2: Trong Hình 54, hai bìa của cuốn sách gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc với mặt bàn. Hãy dự đoán xem gáy sách có vuông góc với mặt bàn hay không...
Luyện tập 4 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ SB, SB ⊥ SC, SC ⊥ SA. Chứng minh rằng:...
Bài 1 trang 99 Toán 11 Tập 2: Quan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó...
Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia...
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau:...
Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho...
Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:...
Bài 6 trang 99 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC)...
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 5: Khoảng cách
Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Bài tập cuối chương 8
