Với giải Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.

a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].

b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].

c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AC ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.

Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.

Do đó $\widehat{BAC}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].

Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AB = AC = BC = a.

Suy ra tam giác ABC đều. Khi đó $\widehat{BAC}=60°.$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] = 60°.

b) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AD ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.

Mà AB ∩ AD = A ∈ SA.

Do đó $\widehat{BAD}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AD = AC = CD = a.

Suy ra tam giác ACD đều.

Khi đó $\widehat{CAD}=60°.$

Ta có: $\widehat{BAD}=\widehat{BAC}+\widehat{CAD}=60°+60°=120°.$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 120°.

c) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD).

Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc $\widehat{SCA}.$

Xét tam giác SAC vuông tại (do SA ⊥ AC theo câu a) có:

$\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a}{a}=1.$ Do đó $\widehat{SCA}=45°.$

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.