Với giải Bài 6 trang 32 Chuyên đề Toán 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học
Bài 6 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng, cho đa giác A1 A2 A3... An có n cạnh (n ≥ 3). Gọi Sn là tổng số đo các góc trong của đa giác.
a) Tính S3, S4, S5 tương ứng với trường hợp đa giác là tam giác, tứ giác, ngũ giác.
b) Từ đó, dự đoán công thức tính Sn và chứng minh công thức đó bằng phương pháp
Lời giải:
a) S3 = 180o, S4 = 360o, S5 = 540o.
b) Từ a) ta dự đoán Sn = (n – 2) . 180o.
Ta chứng minh công thức bằng phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1. Với n = 3, ta có tổng ba góc của một tam giác bằng 180o = (3 – 2) . 180o. Vậy công thức đúng với n=3.
Bước 2. Giả sử công thức đúng với n = k ≥ 3, ta sẽ chứng minh công thức đúng với n = k + 1.
Thật vậy, xét đa giác k + 1 cạnh A1A2...AkAk + 1, nối hai đỉnh A1 và Ak ta được đa giác k cạnh A1A2...Ak. Theo giả thiết quy nạp, tồng các góc của đa giác k cạnh này bằng (k – 2) . 180o
Dễ thấy tổng các góc của đa giác A1A2...AkAk + 1 bằng tổng các góc của đa giác
A1A2...Ak cộng với tổng các góc của tam giác Ak + 1AkA1, tức là bằng
(k – 2) . 180o + 180o = (k – 1) . 180o = [(k+1) – 2] . 180o.
Vậy công thức đúng với mọi đa giác n cạnh, n ≥ 3.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Thực hành 1 trang 29 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi
Thực hành 3 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n3 + 2n chia hết cho 3 với mọi
Thực hành 4 trang 31 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đẳng thức sau đúng với mọi
Bài 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi
Bài 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng, với mọi , ta có:
Bài 3 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)n ≥ 1 + nx với mọi
Bài 4 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Cho a, b ≥ 0. Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi
Bài 5 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
