Với giải Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập cuối chương 9
Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:
a) , từ đó suy ra ;
b) ∆DFC ∽ ∆ABC;
c) DF = DB.
Lời giải:
a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên .
Suy ra BD . AC = DC . AB. (*)
Xét BD . (AB + AC) = BD . AB + BD . AC
= BD . AB + DC . AB (do (*))
= AB . (BD + DC)
= AB . BC.
Vậy BD . (AB + AC) = AB . BC. Suy ra . (1)
Hai tam giác CED vuông tại E và tam giác CAB vuông tại A có góc nhọn C chung nên
∆CED ∽ ∆CAB.
Suy ra .
Do đó, . (2)
Từ (1) và (2) suy ra , do đó .
b) Hai tam giác DFC vuông tại D và tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn C chung nên
∆DFC ∽ ∆ABC.
c) Vì ∆DFC ∽ ∆ABC nên . (3)
Từ (*) ta có . (4)
Từ (3) và (4) suy ra DB = DF.
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 9.37 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ABC là tam giác không cân. Biết ΔA′B′C′ ∽ ΔABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 9.38 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho ΔA′B′C′ ∽ ΔABC với tỉ số đồng dạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 9.39 trang 110 Toán 8 Tập 2: Trong các bộ ba số đo dưới đây, đâu là số đo ba cạnh của một tam giác vuông?...
Bài 9.40 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB ≠ AC) và tam giác DEF vuông tại D (DE ≠ DF). Điều nào dưới đây không suy ra ΔABC ∽ ΔDEF?...
Bài 9.41 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.73, biết rằng MN // AB, MP // AC. Hãy liệt kê ba cặp hai tam giác (khác nhau) đồng dạng có trong hình...
Bài 9.42 trang 110 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 9.74, biết rằng . Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔACE và ΔBOE ∽ ΔCOD...
Bài 9.43 trang 110 Toán 8 Tập 2:Hai đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại điểm G (H.9.75). Chứng minh rằng tam giác GMN đồng dạng với tam giác GBC và tìm tỉ số đồng dạng....
Bài 9.44 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5 cm, AC = 4 cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB...
Bài 9.45 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết AH = 12 cm, CH = 9 cm, BH = 16 cm. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH (H.9.76)...
Bài 9.46 trang 111 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC. Chứng minh rằng:...
Bài 9.47 trang 111 Toán 8 Tập 2: Để tính được chiều cao gần đúng của kim tự tháp Ai Cập, người ta cắm một cây cọc cao 1 m vuông góc với mặt đất và đo được bóng cây cọc trên mặt đất là 1,5 m. Khi đó chiều dài bóng của kim tự tháp trên mặt đất là 208,2 m. Hỏi kim tự tháp cao bao nhiêu mét?...
Bài 9.48 trang 111 Toán 8 Tập 2: Từ căn hộ chung cư nhà mình, bạn Lan đứng cách cửa sổ 1 m nhìn sang tòa nhà đối diện thì vừa nhìn thấy đúng tất cả 6 tầng của tòa nhà đó. Biết rằng cửa sổ nhà Lan cao 80 cm và mỗi tầng của tòa nhà đối diện cao 4 m. Hỏi khoảng cách từ căn hộ nhà Lan đến tòa nhà đối diện là bao nhiêu?...
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
