Với giải Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Suy ra: $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.

Nên $\frac{DB}{Dc}=\frac{15}{20}$

Suy ra: $\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: $\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}$

Nên: $\mathrm{DB}=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(\mathrm{cm}\right)$

Do đó $DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}\left(\mathrm{cm}\right)$

Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{BC}\Rightarrow \frac{DE}{15}=\frac{{\displaystyle \frac{100}{7}}}{25}$

Vậy $\mathrm{DE}=\frac{60}{7}\mathrm{cm}$.

b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

Nên ${\mathrm{BC}}^2=A{\mathrm{B}}^2+A{\mathrm{C}}^2$ suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó, ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.AB=\frac{1}{2}.20.15=150\left(c{m}^2\right)$

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm².

c) Kẻ AH ⊥ BC ta có: 

$\frac{S_{ADB}}{S_{ABC}}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{2}}AH.BD}{{\displaystyle \frac{1}{2}}AH.BC}=\frac{DB}{DC}=\frac{{\displaystyle \frac{40}{7}}}{{\displaystyle \frac{30}{7}}}=\frac{4}{3}$

Suy ra $S_{ADB}=\frac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\frac{3}{7}\cdot 150=\frac{450}{7}\left(c{m}^2\right)$

$\frac{S_{DCE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}CE.DE}{\frac{1}{2}AC.AB}={\left(\frac{DE}{AB}\right)}^2={\left(\frac{\frac{60}{7}}{25}\right)}^2=\frac{144}{1225}$

Suy ra

$S_{DCE}=\frac{144}{1225}\cdot S_{ABC}=\frac{144}{1225}\cdot 150=\frac{864}{49}\left(c{m}^2\right)$

$S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ADB}-S_{DCE}=150-\frac{450}{7}-\frac{864}{49}=\frac{3336}{49}\left(c{m}^2\right)$

Vậy $S_{ADB}=\frac{450}{7}c{m}^2; S_{DCE}=\frac{864}{49}c{m}^2; S_{ADE}=\frac{3336}{49}c{m}^2$