Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 9.12 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Hai tam giác có độ dài ba cạnh như sau có đồng dạng không ? Vì sao ?

(1) 2 cm, 3 cm, 4 cm và 6 cm, 9 cm, 12 cm.

(2) 3 cm, 5 cm, 6 cm và 6 cm, 10 cm, 11 cm.

(3) 2 cm, 3 cm, 3 cm và 2 cm, 2 cm, 3 cm.

(4) 4 cm, 4 cm, 4cm và 3 cm, 3 cm, 3 cm.

Lời giải:

(1) Vì $\frac{2}{6}=\frac{3}{9}=\frac{4}{12}$ nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

(2) Vì $\frac{3}{6}=\frac{5}{10}\ne \frac{6}{11}$  nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

(3) Vì $\frac{2}{2}=\frac{3}{3}\ne \frac{3}{2}$  nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

(4) Vì $\frac{4}{3}=\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$  nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.

Bài 9.13 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và DEF lần lượt có chu vi là 15 cm và 20 cm. Biết rằng $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{3}{4}$ . Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Lời giải:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{3}{4}=\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{AB+AC}{DE+DF}=\frac{15-BC}{20-FE}$

Do đó,

4(15 – BC) = 3(20 – FE)

60 – 4BC = 60 – 3FE

4BC = 3FE

Suy ra  $\frac{BC}{FE}=\frac{3}{4}$ .

Tam giác ABC và tam giác DEF có:

$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}\left(=\frac{3}{4}\right)$.

Nên ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).

Bài 9.14 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP.

Đề bài của sách bài tập chưa chính xác, cần sửa như sau:

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn 2AB = 3AC = 4BC và DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.

Lời giải:

Vì DE = 6 cm, DF = 4 cm, EF = 3 cm nên ta có: DE : DF : EF = 6 : 4 : 3.

Do đó $\frac{DE}{6}=\frac{DF}{4}=\frac{EF}{3}$  . Suy ra $\frac{2DE}{12}=\frac{3DF}{12}=\frac{4EF}{12}$  .

Suy ra 2DE = 3DF = 4EF.

Mà 2AB = 3AC = 4BC  (gt)

Do đó, $\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}$ .

Suy ra, ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.c.c).

Bài 9.15 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Lấy M, N, P là các điểm lần lượt trên các tia OA, OB, OC sao cho OA = 3OM, OB = 3ON, OC = 3OP. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Vì OA = 3OM, OB = 3ON, OC = 3OP.

Nên $\frac{OA}{OM}=3;\frac{OB}{ON}=3;\frac{OC}{OP}=3$ . Suy ra $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}=\frac{OC}{OP}=3$ .

Tam giác OMN có: $\frac{OA}{OM}=\frac{OB}{ON}$.

Nên suy ra AB song song với MN (định lí Thalès đảo).

Do đó, $\frac{AB}{MN}=\frac{OA}{OM}=3$  .

Chứng minh tương tự ta có: $\frac{AC}{MP}=3;\frac{BC}{NP}=3$ .

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\frac{AB}{MN}=\frac{AC}{MP}=\frac{BC}{NP}=3$.

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) với tỉ số đồng dạng 3.

Bài 9.16 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNP và tìm tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

Tam giác ABC có:

M, N lần lượt là trung điểm của BC, CA

Nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó, MN // AB và $\frac{AB}{MN}=2$  .

Chứng minh tương tự ta có:$\frac{BC}{PN}=2$; $\frac{AC}{PM}=2$ .

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

 $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{PN}=\frac{AC}{PM}$(= 2).

Nên ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c) theo tỉ số đồng dạng là 2.

Bài 9.17 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD với AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm, BC = 6 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆BDC và AB song song với CD.

Lời giải:

Tam giác ABD và tam giác BDC có:

 $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}$  (do  $\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.c.c).

Suy ra: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó, AB song song với CD.

Bài 9.18 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = 4 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm. Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC và có độ dài cạnh lớn nhất bằng 9 cm. Hãy cho biết độ dài các cạnh MN, MP, NP của tam giác MNP.

Lời giải:

Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC nên:

 $\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}$(các cạnh tương ứng tỉ lệ).

Mà trong tam giác ABC, cạnh AC lớn nhất nên trong tam giác MNP cạnh lớn nhất là MP.

Do đó, MP = 9 cm.

Khi đó $\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$ .

Suy ra: $MN=\frac{3}{2}AB=\frac{3}{2}.4=6$  (cm), $NP=\frac{3}{2}BC=\frac{3}{2}\cdot 5=\frac{15}{2}$  (cm).

Bài 9.19 trang 55 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Với hai tam giác ABC và DEF bất kì thỏa mãn $\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$ , $\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$  . Những khẳng định nào sau đây là đúng ?

(1) ∆ABC ᔕ ∆DEF.

(2) ∆CAB ᔕ ∆DEF.

(3) ∆ABC ᔕ ∆EFD

(4) ∆BCA ᔕ ∆EFD.

(5) ∆ABC ᔕ ∆FDE.

(6) ∆BAC ᔕ ∆FED.

Lời giải:

Hai tam giác ABC và tam giác DEF có:

 $\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DF}$

$\widehat{ABC}=\widehat{DFE}$

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆EFD (c.g.c).

Khi đó, đỉnh A tương ứng với đỉnh E, đỉnh B tương ứng với đỉnh F và đỉnh C tương ứng với đỉnh D.

Suy ra các đáp án đúng là (2), (3), (6).

Bài 9.20 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Với hai tam giác bất kì ABC và MNP thỏa mãn $\widehat{ABC}=\widehat{NMP}$, $\widehat{ACB}=\widehat{MNP}$  . Những khẳng định nào sau đây là đúng ?

(1) ∆ABC ᔕ ∆MNP.

(2) ∆BCA ᔕ ∆MNP.

(3) ∆ABC ᔕ ∆NPM.

(4) ∆CAB ᔕ ∆NPM.

(5) ∆ABC ᔕ ∆PMN.

(6) ∆BAC ᔕ ∆MNP.

Lời giải:

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

$\widehat{ABC}=\widehat{NMP}$

$\widehat{ACB}=\widehat{MNP}$

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆PMN (g.g).

Khi đó đỉnh A tương ứng với đỉnh P, đỉnh B tương ứng với đỉnh M, đỉnh C tương ứng với đỉnh N.

Suy ra, các khẳng định đúng là (2), (4), (5).

Bài 9.21 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho AM . AB = AN . AC.

a) Chứng minh rằng ∆AMN ᔕ ∆ACB.

b) Lấy E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC. Chứng minh rằng $\widehat{EAB}=\widehat{FAC}$ .

Lời giải:

Vì AM . AB = AN . AC nên $\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$ .

Tam giác AMN và tam giác ABC có:

$\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$

$\widehat{BAC}$ chung.

Do đó, ∆AMN ᔕ ∆ACB (c.g.c).

b)

Vì ∆AMN ᔕ ∆ACB (cmt) nên $\widehat{AMN}=\widehat{C}$  và $\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{CB}$ .

Mà E, F lần lượt là trung điểm của MN, BC nên MN = 2ME, BC = 2FC.

Do đó: $\frac{AM}{AC}=\frac{MN}{CB}=\frac{2ME}{2FC}=\frac{ME}{FC}$ .

Tam giác MAE và tam giác CAF có:

$\widehat{AME}=\widehat{C}$ (do $\widehat{AMN}=\widehat{C}$ );

$\frac{AM}{AC}=\frac{ME}{FC}$(cmt).

Do đó, ∆AME ᔕ ∆ACF (c.g.c). Suy ra $\widehat{EAM}=\widehat{FAC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $\widehat{EAB}=\widehat{FAC}$ .

Bài 9.22 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các tia đối của tia AB và AC sao cho $\widehat{APQ}=\widehat{ACB}$  . Chứng minh rằng:

a) AP . AB = AQ . AC.

b) ∆APC ᔕ ∆AQB.

Lời giải:

a)

Xét tam giác APQ và tam giác ACB có:

 $\widehat{PAQ}=\widehat{BAC}$ (hai góc đối đỉnh)

 $\widehat{APQ}=\widehat{ACB}$ (giả thiết)

Do đó, ∆APQ ᔕ ∆ACB (g.g) nên $\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$ .

Suy ra: AP . AB = AQ . AC.

b)

Vì  $\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$ nên $\frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AB}$.

Xét tam giác APC và tam giác AQB có:

$\widehat{PAC}=\widehat{BAQ}$ (hai góc đối đỉnh),

$\frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AB}$ (chứng minh trên).

Do đó, ∆APC ᔕ ∆AQB (c.g.c).

Bài 9.23 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2:Cho tam giác ABC và hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho MN song song với BC. Gọi ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) ∆MEN ᔕ ∆BFC.

b) $\frac{AE}{AF}=\frac{MN}{BC}$ .

Lời giải:

a)

Vì MN song song với BC (gt) nên

$\widehat{ENM}=\widehat{C}$ (hai góc đồng vị);

$\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị).

Mà ME, BF lần lượt là phân giác của các góc M, B của các tam giác AMN và tam giác ABC nên $\widehat{EMN}=\frac{1}{2}\widehat{AMN}$  và  $\widehat{FBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$. Do đó, $\widehat{EMN}=\widehat{FBC}$.

Tam giác MEN và tam giác BFC có:

 $\widehat{ENM}=\widehat{C}$ (cmt)

 $\widehat{EMN}=\widehat{FBC}$ (cmt)

Do đó, tam giác MEN đồng dạng với tam giác BFC (g.g).

b)

Tam giác ABC có:

MN song song với BC

Nên theo hệ quả định lý Thalès ta có:

 $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$(1).

Vì ME, BF lần lượt là phân giác của $\widehat{M}$ , $\widehat{B}$  của tam giác AMN và tam giác ABC nên $\widehat{EMA}=\frac{1}{2}\widehat{AMN}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{FBA}$ .

Do đó $\widehat{EMA}=\widehat{FBA}$ ,  mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ME song song với BF.

Tam giác ABF có ME song song với BF nên theo hệ quả định lý Thalès ta có:

$\frac{AE}{AF}=\frac{AM}{AB}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{AE}{AF}=\frac{MN}{BC}$ .

Bài 9.24 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AB = 2 cm, BD = 4 cm, CD = 8 cm. Chứng minh rằng BC = 2AD

Lời giải:

Vì AB song song CD nên $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$  (hai góc so le trong).

Tam giác ABD và tam giác BDC có:

 $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$  (do $\frac{2}{4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ )

 $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$(cmt)

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆BDC (c.g.c).

Suy ra: $\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}=\frac{AB}{BD}=\frac{1}{2}$ .

Do đó, BC = 2AD.

Bài 9.25 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết rằng AD cắt BC tại E, AC cắt BD tại F.

a) Chứng minh rằng: ∆EAB ᔕ ∆EDC, ∆FAB ᔕ ∆FCD.

b) Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, E, F thẳng hàng.

Lời giải:

a)

Vì AB song song với đáy CD của tam giác EDC nên ∆EAB ᔕ ∆EDC.

Vì AB song song với đáy CD của tam giác FCD nên ∆FAB ᔕ ∆FCD.

b)

Vì ∆EAB ᔕ ∆EDC (cmt) nên $\frac{EA}{ED}=\frac{AB}{DC}=\frac{2AM}{2DN}=\frac{AM}{DN}$  (do M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD).

Tam giác EAM và tam giác EDN có:

 $\frac{EA}{ED}=\frac{AM}{DN}$ (cmt)

$\widehat{EAM}=\widehat{EDN}$ (AM song song với DN, hai góc đồng vị)

Do đó, ∆EAM ᔕ ∆EDN (c.g.c).

Suy ra $\widehat{AEM}=\widehat{DEN}$.

Do đó, tia EM trùng với tia EN hay 3 điểm M, E, N thẳng hàng (1).

Vì ∆FAB ᔕ ∆FCD nên $\frac{FA}{FC}=\frac{AB}{CD}=\frac{AM}{CN}$  .

Hai tam giác FAM và tam giác FCN có:

$\frac{FA}{FC}=\frac{AM}{CN}$ (cmt)

$\widehat{FAM}=\widehat{FCN}$ (AM song song với CN, hai góc so le trong)

Do đó, ∆FAM ᔕ ∆FCN (c.g.c).

Nên $\widehat{AFM}=\widehat{CFN}$

Do đó, tia FM và tia FN là hai tia đối nhau.

Suy ra, F, M, N thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) ta có: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng.

Bài 9.26 trang 56 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 9 cm. Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho AD = 4 cm. Chứng minh rằng ∆ABD ᔕ ∆ACB và $BC=\frac{3}{2}BD$  .

Lời giải:

Xét hai tam giác ABD và tam giác ACB có:

 $\widehat{A}$ chung

$\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AB}$  (do $\frac{6}{9}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$  )

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆ACB (c.g.c).

Suy ra $\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$  .

Nên BC = $\frac{3}{2}$  BD.

Bài 9.27 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD như Hình 9.6. Biết rằng AB = 2 cm, AC = 4 cm, AD = 8 cm và AC là phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng CD = 2BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:

 $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (vì AC là tia phân giác của )

  $\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$ (do $\frac{2}{4}=\frac{4}{8}$ )

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆ACD (c.g.c).

Do đó, $\frac{BC}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Suy ra CD = 2BC.

Bài 9.28 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho $\widehat{ABD}=\widehat{BCA}$ . Chứng minh rằng: AB² = AD . AC.

Lời giải:

Xét tam giác ABD và tam giác ACB có:

 $\widehat{A}$ chung

 $\widehat{ABD}=\widehat{BCA}$ (gt)

Do đó, ∆ABD ᔕ ∆ACB (g.g).

Suy ra $\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}$ .

Nên AB² = AD . AC.

Bài 9.29 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho hai điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC sao cho $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ . Gọi O là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng:

a) AM . AB = AN . AC.

b) OM . OC = ON . OB.

Lời giải:

a)

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

$\widehat{A}$ chung

 $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ (gt)

Do đó, ∆ABN ᔕ ∆ACM (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AN}{AM}$  nên AM . AB = AN . AC.

b)

Tam giác BOM và tam giác CON có:

$\widehat{MBO}=\widehat{NCO}$ (do $\widehat{ABN}=\widehat{ACM}$ )

 $\widehat{MOB}=\widehat{NOC}$ (hai góc đối đỉnh)

Nên ∆BOM ᔕ ∆CON (g.g).

Suy ra $\frac{OM}{ON}=\frac{OB}{OC}$ nên OM . OC = ON . OB.

Bài 9.30 trang 57 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho tam giác ABC với AB = 6 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CB. Chứng minh rằng:

a) ∆ABC ᔕ ∆ADB.

b) $\widehat{ACB}=2\widehat{ABC}$ .

Lời giải:

a)

Ta có: AD = AC + DC = AC + BC = 4 + 5 = 9 (cm).

Xét tam giác ABC và tam giác ADB có:

$\widehat{A}$ chung

$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\left(\frac{6}{9}=\frac{4}{6}\right)$.

Do đó, ∆ABC ᔕ ∆ADB (c.g.c).

b)

Vì ∆ABC ᔕ ∆ADB (cmt) nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADB}$ .

Mà tam giác BCD cân tại C (do CD = CB) nên $\widehat{CBD}=\widehat{BDC}$  hay $\widehat{CBD}=\widehat{ADB}$  .

Do đó, $\widehat{CBD}=\widehat{ABC}$ .

Vì góc ACB là góc ngoài tại đỉnh C của tam giác DBC nên ta có:

$\widehat{ACB}=\widehat{CDB}+\widehat{CBD}=2\widehat{CBD}=2\widehat{ABC}$.

Vậy $\widehat{ACB}=2\widehat{ABC}$ .

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 37: Hình đồng dạng

Lý thuyết Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

$\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }ABC,\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime };\\ \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{B^{\prime }{C}^{\prime }}{BC}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC}\end{array}\Rightarrow \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$

 

2. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh:

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

$\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }ABC,\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime };\\ \frac{A^{\prime }{B}^{\prime }}{AB}=\frac{A^{\prime }{C}^{\prime }}{AC},\widehat{A^{\prime }}=\hat{A}\end{array}\Rightarrow \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$

 

Nhận xét: Nếu $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thì $\frac{A^{\prime }{M}^{\prime }}{AM}=k$

3. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Trường hợp đồng dạng góc – góc:

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

$\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }ABC,\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime };\\ \widehat{A^{\prime }}=\hat{A},\widehat{B^{\prime }}=\hat{B}\end{array}\Rightarrow \mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$

 

Nhận xét: $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }\backsim \mathrm{\Delta }ABC$ theo tỉ số k và AM, A’M’ lần lượt là các đường phân giác của $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }{A}^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ thì $\frac{A^{\prime }{M}^{\prime }}{AM}=k$