Với giải Bài 27 trang 74 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 27 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s\left(t\right)=20t-\frac{5}{2}{t}^2,$trong đó s (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, t(s) thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh (0 ≤ t ≤ 4).

a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h.

b) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm?

Lời giải:

a) Vận tốc tức thời của ô tô tại thời điểm t (s) là: v(t) = s’(t) = 20 – 5t (m/s).

Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh (t = 0 s) là:

v(0) = 20 – 5.0 = 20 (m/s).

Đổi 20 m/s = 72 km/h > 70 km/h.

Suy ra ô tô trên đã chạy quá tốc độ giới hạn cho phép.

b) Khi xảy ra va chạm, ô tô đã đi được 20,4 m kể từ khi đạp phanh, nên ta có:

$20,4=20t-\frac{5}{2}{t}^2\iff 5t^2-40t+40,8=0\iff \left[\begin{array}{l}t=1,2\\ t=6,8\end{array}\right.$

Vì 0 ≤ t ≤ 4 nên t = 1,2 (s).

Vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm (t = 1,2 s) là:

v(1,2) = 20 – 5.1,2 = 14 (m/s).