Với giải Bài 23 trang 74 SBT Toán lớp 11 Cánh diều chi tiết trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x+2}$có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:

a) d song song với đường thẳng y = 5x – 2;

b) d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1.

Lời giải:

Ta có: $y^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}.$

a) Vì d song song với đường thẳng y = 5x – 2 nên đường thẳng d có hệ số bằng 5.

Do đó $\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}=5\iff {\left(x+2\right)}^2=1\iff \left[\begin{array}{l}x+2=1\\ x+2=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\end{array}\right..$

⦁ Với x = –1 thì $y\left(-1\right)=\frac{\left(-1\right)-3}{\left(-1\right)+2}=\frac{-4}{1}=-4.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M­₁(–1; –4) là:

y = 5(x + 1) + (–4), hay y = 5x + 1.

⦁ Với x = –3 thì $y\left(-3\right)=\frac{\left(-3\right)-3}{\left(-3\right)+2}=\frac{-6}{-1}=6.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M₂(–3; 6) là:

y = 5(x + 3) + 6, hay y = 5x + 21.

b) Vì d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1 nên đường thẳng d có hệ số bằng $\frac{-1}{-20}=\frac{1}{20}.$

Do đó $\frac{5}{{\left(x+2\right)}^2}=\frac{1}{20}\iff {\left(x+2\right)}^2=100\iff \left[\begin{array}{l}x+2=10\\ x+2=-10\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=8\\ x=-12\end{array}\right.$

⦁ Với x = 8 thì $y\left(8\right)=\frac{8-3}{8+2}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_3\left(8;\frac{1}{2}\right)$ là:

$y=\frac{1}{20}\left(x-8\right)+\frac{1}{2},$ hay $y=\frac{1}{20}x+\frac{1}{10}.$

⦁ Với x = –12 thì $y\left(-12\right)=\frac{\left(-12\right)-3}{\left(-12\right)+2}=\frac{-15}{-10}=\frac{3}{2}.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_4\left(-12;\frac{3}{2}\right)$ là:

$y=\frac{1}{20}\left(x+12\right)+\frac{3}{2},$ hay $y=\frac{1}{20}x+\frac{21}{10}.$