Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh đề sau

Huyen Luong Ngày: 29-08-2022 Lớp 10

2 K

Với giải Bài 2.8 trang 30 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2.8 trang 30 Chuyên đề Toán 10:

Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh đề sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồm n con đều có cùng màu”.

Bước 1. Với n = 1 thì mệnh đề P(1) là “Mọi con mèo trong một đàn gồm 1 con đều có cùng màu”. Hiền nhiên mệnh đề này là đúng!

Bước 2. Giả sử P(k) đúng với một số nguyên dương k nào đó. Xét một đàn mèo gồm k + 1 con. Gọi chúng là M₁, M₂, ..., M_k ₊₁. Bỏ con mèo M_k₊₁ ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm k con là M₁, M₂, ... , M_k. Theo giả thiết quy nạp, các con mèo có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo M_k_{+ 1} ta bỏ con mèo để có đàn mèo gồm k con là M₂, M₃, ..., M_k ₊₁. Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo M₂, M₃, ..., M_k ₊ ₁ có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo M₁ trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu. Theo các lập luận trên: các con mèo M₁, M₂, ..., M_k có cùng màu và các con mèo M₂, M₃, ..., M_{k + 1}có cùng màu. Từ đó suy ra tất cả các con mèo M₁, M₂, ... , M_k ₊₁ đều có cùng màu.

Vậy, theo nguyên lí quy nạp thì P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Nói riêng, nếu gọi N là số mèo hiện tại trên Trái Đất thi việc P(N) đúng cho thấy tất cả các con mèo (trên Trái Đất) đều có cùng màu!

Tất nhiên là ta có thề tìm được các con mèo khác màu nhau! Theo em thì “lập luận” trên đây sai ở chỗ nào?

Lời giải:

Lập luận này sai ở Bước 2 khi k = 2.

Với k = 2, tức là đàn mèo có 2 con M₁, M₂. Khi đó việc tách đàn mèo này thành hai đàn mèo nhỏ, mỗi đàn 1 con mèo sẽ dẫn đến việc hai tập hợp {M₁, M₂, ... , M_k} (lúc này chỉ là {M₁}) và {M₂, M₃, ..., M_k ₊₁} (lúc này chỉ là {M₂}) không có phần tử giao nhau. Do đó không thể suy ra tất cả các con mèo M₁, M₂, ... , M_k ₊₁ đều có cùng màu.