Với giải Bài 2.7 trang 30 Chuyên đề Toán 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học
Bài 2.7 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Sừ dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (n ≥ 4) là
Lời giải:
Ta chứng minh bằng quy nạp theo n với n ≥ 4.
Bước 1. Với n = 4 ta có đa giác là tứ giác.
Số đường chéo của tứ giác là 2 = .
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 4.
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với n = k (k ≥ 4), tức là ta có: Số đường chéo của một đa giác k cạnh (k ≥ 4) là
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đủng với n = k + 1, nghĩa là ta sẽ chứng minh: Số đường chéo của một đa giác (k + 1) cạnh (k ≥ 4) là
Thật vậy, xét đa giác (k + 1) cạnh A1A2...AkAk + 1, nối hai đỉnh A1 và Ak ta được đa giác k cạnh A1A2...Ak. Theo giả thiết quy nạp đa giác k cạnh này có đường chéo.
Các đường chéo còn lại của đa giác (k + 1) cạnh ngoài đường chéo này là các đoạn nối Ak + 1 với các đỉnh từ A2 đến Ak – 1 và đoạn A1Ak (màu đỏ). Tổng cộng có (k – 1) đường.
Vậy tổng số đường chéo của đa giác (k + 1) cạnh là:
+ (k – 1) =
Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 4.
Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Hãy quan sát các đẳng thức sau:...
HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Xét đa thức p(n) = n2 – n + 41....
Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có:...
Bài 2.6 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Cho tổng Sn = ....
Bài 2.8 trang 30 Chuyên đề Toán 10:...
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
