Cho f(x) = (x^2 + a)^2 + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b

Van Anh Ngày: 12-11-2023 Lớp 11

257

Với giải Bài 9.20 trang 62 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 33: Đạo hàm cấp hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f(x) = (x² + a)² + b (a, b là tham số). Biết f(0) = 2 và f"(1) = 8, tìm a và b.

Lời giải:

Vì f(0) = 2 nên (0² + a)² + b = 2 $\Leftrightarrow$ a² + b = 2. (1)

Có f'(x) = 2(x² + a).(x² + a)' = 4x.(x² + a); f"(x) = 4.(x² + a) + 8x².

Mà f"(1) = 8 nên 4.(1² + a) + 8.1² = 8 $\Leftrightarrow$ a + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ a = −1.

Thay a = −1 vào (1), ta được (−1)² + b = 2 $\Leftrightarrow$ b = 1.

Vậy a = −1; b = 1.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:.....

Bài 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:...

Bài 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x $e^{x^{2}}$ + ln(x+1). Tính f'(0) và f"(0)....