Với lời giải SBT Toán 8 trang 21 Tập 1 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu

Bài 2.1 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Những đẳng thức nào sau đây là hằng đẳng thức?

a) a² – b² = (a – b)(a + b);

b) 3x(2x – 1) = 6x² + 3x;

c) 2(x – 1) = 4x + 3;

d) (2y + 3)(y + 1) = 2y² + 5y + 3.

Lời giải:

a) Ta có: (a – b)(a + b) = a(a + b) – b(a + b)

= a² + ab – ab – b² = a² – b².

Vậy đẳng thức a² – b² = (a – b)(a + b) là hằng đẳng thức.

b) Xét đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x² + 3x

Khi thay x = 1 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = 3 và VP = 9, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 3x(2x – 1) = 6x² + 3x không phải là hằng đẳng thức.

c) Xét đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3

Khi thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta thấy VT = –2 và VP = 3, do đó hai vế không bằng nhau.

Vậy đẳng thức 2(x – 1) = 4x + 3 không phải là hằng đẳng thức.

d) Ta có: (2y + 3)(y + 1) = 2y(y + 1) + 3(y + 1)

= 2y² + 2y + 3y + 3 = 2y² + 5y + 3.

Vậy đẳng thức (2y + 3)(y + 1) = 2y² + 5y + 3 là hằng đẳng thức.

Bài 2.2 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Khai triển:

a) (3x + 1)² ;

b) (2y + 3x)²;

c) (2x – 3)²;

d) (3y – x)².

Lời giải:

a) (3x + 1)² = (3x)² + 2.3x.1 + 1² = 9x² + 6x +1.

b) (2y + 3x)² = (2y)² + 2.2y.3x + (3x)² = 4y² + 12xy + 9x².

c) (2x – 3)² = (2x)² ‒ 2.2x.3 + 3² = 4x² – 12x + 9.

d) (3y – x)² = (3y)² ‒ 2.3y.x + x² =9y² – 6xy + x².

Bài 2.3 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích:

a) 4x² + 12x + 9;

b) 16x² – 8xy + y²;

c) 81x²y² – 16z².

Lời giải:

a) 4x² + 12x + 9 = (2x)² + 2.(2x).3 + 3² = (2x + 3)²

b) 16x² – 8xy + y² = (4x)² – 2.(4x).y + y² = (4x – y)².

c) 81x²y² – 16z² = (9xy)² – (4z)² = (9xy – 4z)(9xy + 4z).

Bài 2.4 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính nhanh:

a) 997 . 1003;

b) 1004².

Lời giải:

a) 997 . 1003

= (1000 – 3)(1000 + 3)

= 1000² – 3²

= 1 000 000 – 9

= 999 991.

b) 1004²

= (1000 + 4)²

= 1 000² + 2.1000.4 + 4²

= 1 000 000 + 8 000 + 16

= 1 008 016.

Bài 2.5 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²;

b) (x – y – z)² – (x – y)² + 2(x − y)z.

Lời giải:

a) 2(x – y)(x + y) + (x + y)² + (x – y)²

= 2(x² ‒ y²) + x² + 2xy + y² + x² ‒ 2xy + y²

= 2x² ‒ 2y² + x² + 2xy + y² + x² ‒ 2xy + y²

= (2x² + x² + x²) + (‒2y² + y² + y²) + (2xy ‒ 2xy)

= 4x².

b) (x – y – z)² – (x – y)² + 2(x − y)z

= [(x – y) – z]² – (x – y)² + 2(x − y)z

= (x – y)² – 2(x – y)z + z² – (x – y)² + 2(x – y)z

= [(x – y)² – (x – y)²] + [–2(x − y)z + 2(x − y)z] + z²

= z².

Bài 2.6 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: a) Biết số tự nhiên a chia 3 dư 2. Chứng minh rằng a² chia 3 dư 1.

b) Biết số tự nhiên a chia 5 dư 3. Chứng minh rằng a² chia 5 dư 4.

Lời giải:

a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (3n + 2)²

= 9n² + 2.3n.2 + 4

= 9n² + 12n + 3 + 1

= 3(3n² + 4n + 1) + 1

Vì 3(3n² + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3(3n² + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

Do đó a² chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

a² = (5n + 3)²

= 25n² + 2.5n.3 + 9

= 25n² + 30n + 5 + 4

= 5(5n² + 6n + 1) + 4

Vì 5(5n² + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5(5n² + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

Do đó a² chia 5 dư 4.

Bài 2.7 trang 21 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hai số a, b > 0 sao cho a > b, a² + b² = 8 và ab = 2.

Hãy tính giá trị của:

a) a + b;

b) a – b.

Lời giải:

a) Ta có (a + b)² = a² + b² + 2ab

Thay a² + b² = 8 và ab = 2 ta có:

(a + b)² = 8 + 4 = 12 nên hoặc .

Vì a, b > 0 nên a + b > 0. Do đó .

b) Ta có (a ‒ b)² = a² + b² ‒ 2ab

Thay a² + b² = 8 và ab = 2 ta có:

(a ‒ b)² = 8 ‒ 4 = 4 nên a ‒ b = 2 hoặc a ‒ b = ‒2.

Vì a, b > 0 nên a ‒ b > 0. Do đó a – b = 2.