Với giải Bài 7.54 trang 43 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 trang 41giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 7 trang 41
Bài 7.54 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có , AB = 2a, AC = 3a và số đo của góc nhị diện [A', BC, A] bằng 45°.
a) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC).
b) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Lời giải:
a) Kẻ AH BC tại H.
Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ đứng nên A'A (ABC), suy ra A'A BC mà AH BC nên BC (A'AH).
Kẻ AK A'H tại K, lại có BC AK (do BC (A'AH)) nên AK (A'CB).
Do đó d(A, (A'BC)) = AK.
Có BC (A'AH) nên BC A'H mà AH BC nên góc nhị diện [A', BC, A] bằng , suy ra .
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, có
- 2.AB.AC.cos = 4a2+9a2-2.2a.3a.cos60o = 7a2.
BC = a.
Vì
= .
Xét tam giác AHK vuông tại K, có AK = AH . sin45° = .
Vậy d(A, (A'BC)) = .
b) Vì tam giác A'AH vuông tại A, nên tam giác A'AH vuông cân tại A nên AA' = AH = .
Ta có: AA' = .AB.AC.sin.AA'
= .2a.3a.sin60o.= .
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 7.41 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b song song với mặt phẳng (P). Góc giữa hai đường thẳng a và b bằn...
Bài 7.42 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng b vuông góc với đường thẳng a. Phát biểu nào sau đây là đúng?....
Bài 7.43 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD, góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng....
Bài 7.44 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa đường ...thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng...
Bài 7.45 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng...
Bài 7.46 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng....
Bài 7.47 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằn....
Bài 7.48 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BB' bằng....
Bài 7.49 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. .Thể tích khối tứ diện ABC'D' bằng...
Bài 7.50 trang 42 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', gọi M là trung điểm của AA'. Tỉ số của thể tích khối chóp M.ABCD và khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng....
Bài 7.51 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và SC = a . Gọi H là trung điểm của cạnh AB....
Bài 7.52 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), biết ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA = a ....
Bài 7.53 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA = ...
Bài 7.54 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có , AB = 2a, AC = 3a và số đo của góc nhị diện [A', BC, A] bằng 45°.......
Bài 7.55 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD. ....
Bài 7.56 trang 43 SBT Toán 11 Tập 2: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' được đặt trên một mái nhà nghiêng so với mặt đất nằm ngang góc 10°, AB = 1 m, AD = 1,5 m, AA' = 1 m. Đáy bể là hình chữ nhật ABCD. Các điểm A, B cùng ở độ cao 5 m (so với mặt đất), các điểm C, D ở độ cao lớn hơn so với độ cao của các điểm A, B. Khi nước trong bể phẳng lặng người ta đo được khoảng cách giữa đường mép nước ở mặt phẳng (ABB'A') và mặt đáy của bể là 80 cm. Tính thể tích của phần nước trong bể....
Xem thêm các bài giải SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
