Cho biểu thức P= (2x-6)/ (x^3 -3x^2 -x +3) + (2x^2/1-x^2) - 6/ (x-3) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1)

Cho biểu thức P= (2x-6)/ (x^3 -3x^2 -x +3) + (2x^2/1-x^2) - 6/ (x-3) (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1)

Van Anh Ngày: 04-11-2023 Lớp 8

1.2 K

Với giải Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán lớp 8 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán Tập 2: Cho biểu thức

$P = \frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$ (x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1).

a) Rút gọn phân thức $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3}$ .

b) Chứng tỏ rằng có thể viết $P = a + \frac{b}{x - 3}$ trong đó a, b là những hằng số.

c) Tìm tập hợp các giá trị nguyên của x để P có giá trị là số nguyên.

Lời giải:

a) Ta có $\frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3}$ $= \frac{2 (x - 3)}{(x^{3} - 3 x^{2}) - (x - 3)}$

$= \frac{2 (x - 3)}{x^{2} (x - 3) - (x - 3)}$ $= \frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x^{2} - 1)}$ $= \frac{2}{x^{2} - 1}$

b) $P = \frac{2 x - 6}{x^{3} - 3 x^{2} - x + 3} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= \frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= \frac{- 2}{1 - x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= (\frac{- 2}{1 - x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{1 - x^{2}}) - \frac{6}{x - 3}$

$= \frac{- 2 (1 - x^{2})}{1 - x^{2}} - \frac{6}{x - 3}$

$= - 2 - \frac{6}{x - 3} = - 2 + \frac{- 6}{x - 3}$

Do đó, P có thể viết dưới dạng $P = a + \frac{b}{x - 3}$ trong đó a = –2; b = –6.

c) Vì $P = - 2 - \frac{6}{x - 3}$ nên để P là số nguyên thì $\frac{6}{x - 3}$ phải là số nguyên.

Suy ra 6 ⋮ (x – 3) hay (x – 3) ∈ Ư(6).

Khi đó (x – 3) ∈ {1; 2; 3; 6; –1; –2; –3; –6}.

Suy ra x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 1; 0; –3}.

Loại x = 1 vì không thỏa mãn điều kiện x ≠ 3, x ≠ 1, x ≠ –1.

Vậy x ∈ {4; 5; 6; 9; 2; 0; –3} thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập 6.15 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các tổng sau:....

Bài tập 6.16 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: Tính các hiệu sau:...

Bài tập 6.17 trang 9 SBT Toán Tập 2: Tính:...

Bài tập 6.18 trang 9 SBT Toán Tập 2: Tính các tổng sau:...

Bài tập 6.19 trang 9 SBT Toán 8 Tập 2: a) Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{4}}{1 - x} + x^{3} + x^{2} + x + 1$ ....

Bài tập 6.20 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Rút gọn biểu thức: ....

Bài tập 6.21 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Chứng minh rằng nếu a, b, c ≠ 0, a + b + c = 0 thì $\frac{1}{a b} + \frac{1}{b c} + \frac{1}{c a} = 0$ ....

Bài tập 6.22 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho biểu thức $P = \frac{x}{y - 2} + \frac{2 x - 3 y}{x - 6}$ . Chứng minh rằng x, y thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện 3y – x. = 6 thì P có giá trị không đổi.....

Bài tập 6.23 trang 10 SBT Toán Tập 2: Cho biểu thức.....

Bài tập 6.24 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: a) Rút gọn biểu thức $P = \frac{x^{2} + 2 x}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x^{2} - x} - \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ (x ≠ 0, x ≠ 1)....

Bài tập 6.25 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Một tàu chở hàng đi từ cảng A đến cảng B cách nhau 900 km với vận tốc không đổi là x (km/h). Khi đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường thì một động cơ của tàu bị hỏng nên tàu chỉ còn chạy với vận tốc 12 km/h trong suốt 3 giờ tàu sửa chữa động cơ. Để về cảng B không muộn hơn dự định, tàu phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Viết phân thức tính thời gian thực tế để tàu đi từ cảng A đến cảng B.....

Bài tập 6.26 trang 10 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hai hình hộp chữ ...nhật bằng nhau cùng có thể tích 200 cm³ và một hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ sắp xếp như trong hình bên (độ dài các cạnh hình hộp được tính bằng đơn vị cm). Viết các phân thức biểu thị độ dài (tính bằng cm) của các đoạn thẳng AC và DE......

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài tập cuối chương 6

Bài 25: Phương trình bậc nhất một ẩn

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

166

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

143

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.