Với giải sách bài tập Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Giải SBT Toán 8 trang 6

Bài tập 6.6 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, chứng minh $\frac{x^4-1}{x-1}=x^3+x^2+x+1$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x^4-1}{x-1}$ là x – 1 ≠ 0 hay x ≠ 1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{x^4-1}{x-1}=\frac{\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x-1}$

$=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right):\left(x-1\right)}{\left(x-1\right):\left(x-1\right)}$

$=\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=x^3+x^2+x+1$

Bài tập 6.7 trang 6 SBT Toán 8 Tập 2: Sử dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu, viết phân thức $\frac{24x^2{y}^2}{3x{y}^5}$ thành một phân thức có mẫu là –y³ rồi tìm đa thức B trong đẳng thức $\frac{24x^2{y}^2}{3x{y}^5}=\frac{B}{-y^3}$

Lời giải:

Với x ≠ 0, y ≠ 0. Ta có:

$\frac{24x^2{y}^2}{3x{y}^5}=\frac{24x^2{y}^2:3x{y}^2}{3x{y}^5:3x{y}^2}=\frac{8x}{y^3}$

Áp dụng quy tắc đổi dấu: $\frac{8x}{y^3}=\frac{-8x}{-y^3}$

Do đó, $\frac{24x^2{y}^2}{3x{y}^5}=\frac{-8x}{-y^3}=\frac{B}{-y^3}$

Vậy B = –8x.

Giải SBT Toán 8 trang 7

Bài tập 6.8 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn phân thức $\frac{x-x^2}{5x^2-5}$ rồi tìm đa thức A trong đẳng thức $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{A}$

Lời giải:

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{x-x^2}{5x^2-5}$ là: 5x² – 5 ≠ 0 hay 5(x² – 1) ≠ 0, điều đó có nghĩa là 5(x – 1)(x + 1) ≠ 0 hay x ≠ 1 và x ≠ –1.

Với điều kiện trên, ta có:

$\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x\left(1-x\right)}{5\left(x^2-1\right)}=\frac{x\left(1-x\right)}{5\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x\left(1-x\right)}{-5\left(1-x\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{x\left(1-x\right):\left(1-x\right)}{-5\left(1-x\right)\left(x+1\right):\left(1-x\right)}=\frac{x}{-5\left(x+1\right)}=\frac{x}{-5x-5}$

Do đó, ta có: $\frac{x-x^2}{5x^2-5}=\frac{x}{-5x-5}=\frac{x}{A}$

Vậy A = –5x – 5.

Bài tập 6.9 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn phân thức $\frac{2x+2xy+y+y^2}{y^3+3y^2+3y+1}$

Lời giải:

Ta có:

$\frac{2x+2xy+y+y^2}{y^3+3y^2+3y+1}=\frac{\left(2x+2xy\right)+\left(y+y^2\right)}{\left(y^3+1\right)+\left(3y^2+3y\right)}$

$=\frac{2x\left(1+y\right)+y\left(1+y\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1\right)+3y\left(y+1\right)}$

$=\frac{\left(y+1\right)\left(2x+y\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2-y+1+3y\right)}=\frac{\left(y+1\right)\left(2x+y\right)}{\left(y+1\right)\left(y^2+2y+1\right)}$

$=\frac{2x+y}{y^2+2y+1}=\frac{2x+y}{{\left(y+1\right)}^2}$

Bài tập 6.10 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của các phân thức sau

a) $P=\frac{\left(2x^2+2x\right){\left(2-x\right)}^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}$ với x = 0,5;

b) $Q=\frac{x^3-x^{2}y+x{y}^2}{x^3+y^3}$ với x = –5; y = 10.

Lời giải:

a)

Ta có:

$P=\frac{\left(2x^2+2x\right){\left(2-x\right)}^2}{\left(x^3-4x\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x\left(x+1\right){\left(2-x\right)}^2}{x\left(x^2-4\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{2x\left(x+1\right){\left(x-2\right)}^2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{2\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{2x-4}{x+2}$

Thay x = 0,5 vào P ta có: $P=\frac{\mathrm{2.0,5}-4}{\mathrm{0,5}+2}=-\mathrm{1,2}$

b)

Ta có:

$Q=\frac{x^3-x^{2}y+x{y}^2}{x^3+y^3}=\frac{x\left(x^2-xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\frac{x}{x+y}$

Thay x = –5 và y = 10 vào Q ta có: $Q=\frac{x}{x+y}=\frac{-5}{-5+10}=-1$

Bài tập 6.11 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

a)$\frac{25}{14x^{2}y}$và $\frac{14}{21x{y}^5}$ ;

b) $\frac{4x-4}{2x\left(x+3\right)}$ và $\frac{x-3}{3x\left(x+1\right)}$.

Lời giải:

a)

Mẫu thức chung là: 42x²y⁵

Ta có: 42x²y⁵ : 14x²y = 3y⁴ ; 42x²y⁵ : 21xy⁵ = 2x

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{25}{14x^{2}y}=\frac{25.3y^4}{14x^{2}y.3y^4}=\frac{75y^4}{42x^2{y}^5}$

$\frac{14}{21x{y}^5}=\frac{14.2x}{21x{y}^5.2x}=\frac{28x}{42x^2{y}^5}$.

b) Ta có $\frac{4x-4}{2x\left(x+3\right)}=\frac{2\left(2x-2\right)}{2x\left(x+3\right)}=\frac{2x-2}{x\left(x+3\right)}$.

Mẫu thức chung: 3x(x + 3)(x + 1).

Ta có:

3x(x + 3)(x + 1) : x(x + 3) = 3(x + 1)

3x(x + 3)(x + 1) : 3x(x + 1) = (x + 3)

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{2x-2}{x\left(x+3\right)}=\frac{\left(2x-2\right).3\left(x+1\right)}{x\left(x+3\right).3\left(x+1\right)}=\frac{3\left(2x-2\right)\left(x+1\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{6\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{6\left(x^2-1\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}$;

$$\begin{gathered} \frac{x-3}{3x\left(x+1\right)}=\frac{\left(x-3\right).\left(x+3\right)}{3x\left(x+1\right).\left(x+3\right)} \\ =\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2-9}{3x\left(x+3\right)\left(x+1\right)} \end{gathered}$$

Bài tập 6.12 trang 7 SBT Toán 8 Tập 2: Tìm mẫu thức chung của ba phân thức sau

$\frac{1}{x^2-x}$; $\frac{x}{1-x^3}$ và $\frac{-1}{x^2+x+1}$.

Quy đồng mẫu thức ba phân thức đã cho với mẫu thức chung tìm được.

Lời giải:

Ta có:

$\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}$

$\frac{x}{1-x^3}=\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)}$

$\frac{-1}{x^2+x+1}$

Mẫu thức chung: x(x – 1)(1 + x + x²)

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{x^2-x}=\frac{1}{x\left(x-1\right)}=\frac{x^2+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$;

$$\begin{gathered} \frac{x}{1-x^3}=\frac{x}{\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)} \\ =\frac{-x}{\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)}=\frac{-x^2}{x\left(x-1\right)\left(1+x+x^2\right)} \end{gathered}$$

$\frac{-1}{x^2+x+1}=\frac{-x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}$.

Bài tập 6.13 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

a) $\frac{1}{x^{2}y}$; $\frac{1}{y^{2}z}$ và $\frac{1}{z^{2}x}$;

b) $\frac{1}{1-x}$; $\frac{1}{x+1}$ và $\frac{1}{x^2+1}$.

Lời giải:

a)

Mẫu thức chung: x²y²z²

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{x^{2}y}=\frac{y{z}^2}{x^{2}y.y{z}^2}=\frac{y{z}^2}{x^2{y}^2{z}^2}$

$\frac{1}{y^{2}z}=\frac{x^{2}z}{y^{2}z.x^{2}z}=\frac{x^{2}z}{x^2{y}^2{z}^2}$

$\frac{1}{z^{2}x}=\frac{x{y}^2}{z^{2}x.x{y}^2}=\frac{x{y}^2}{x^2{y}^2{z}^2}$.

b)

Mẫu thức chung: (1 – x)(x + 1)(x² + 1) = (1 – x²)(x² + 1) = 1 – x⁴.

Quy đồng mẫu thức ta có:

$\frac{1}{1-x}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{1-x^4}$;

$\frac{1}{x+1}=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(1-x\right)\left(x^2+1\right)}{1-x^4}$;

$\frac{1}{x^2+1}=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(1-x\right)\left(x+1\right)}{1-x^4}=\frac{1-x^2}{1-x^4}$.

Bài tập 6.14 trang 7 SBT Toán lớp 8 Tập 2: Cho x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 0 và x ≠ 0, y ≠ z. Hãy rút gọn phân thức $\frac{x}{y^2-z^2}$

Lời giải:

Ta có: $\frac{x}{y^2-z^2}=\frac{x}{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}$(1)

Vì x + y + z = 0 nên ta có x = – y – z.

Thay vào (1) ta có:

$\frac{x}{y^2-z^2}=\frac{-y-z}{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}=\frac{-\left(y+z\right)}{\left(y-z\right)\left(y+z\right)}=\frac{-1}{y-z}=\frac{1}{z-y}$.

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 21: Phân thức đại số

Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Bài 24: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Bài tập cuối chương 6