Với lời giải Toán 8 trang 86 Tập 1 chi tiết trong Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Khám phá 7 trang 86 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:

a) Nếu $\widehat{BAD}$ là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì $\widehat{BAD}$ là góc vuông.

Lời giải:

a)

Ta có hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Lại có $\widehat{BAD}=90°$ nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=90°$.

b)

Ta có hình thoi ABCD cũng là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AC = BD nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Do đó $\widehat{BAD}=90°$.

Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;

b) HE = HG;

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.

Lời giải:

a) Do ABCD là một hình vuông nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ và AB = BC = CD = DA.

Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.

Xét DAEH và DDGH có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=90°$; AE = GH; AH = DG

Do đó DAEH = DDHG (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AEH}=\widehat{DHG}$ (hai góc tương ứng).

Xét DAHE có $\widehat{AHE}+\widehat{AEH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó $\widehat{AHE}+\widehat{DHG}=90°$ hay

$\widehat{EHG}=180°-\left(\widehat{AHE}+\widehat{DHG}\right)=180°-90°=90°$.

Khi đó $\widehat{EHG}$ là một góc vuông.

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{HGF},\widehat{GFE}$ là một góc vuông.

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

b) Do DAEH = DDHG (câu a)

Suy ra HE = HG (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có: HE = EF, HE = FG.

Khi đó tứ giác EFGH có HE = HG = EF = FG nên là hình thoi.

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.

Vận dụng 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Lời giải:

Do mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn có ba góc vuông vuông mặt kính có hình chữ nhật.

Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau nên mặt kính có hình vuông.