Giải Toán 8 trang 39 Tập 1 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 23-10-2023 Lớp 8

253

Với lời giải Toán 8 trang 39 Tập 1 chi tiết trong Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Luyện tập 2 trang 39 Toán 8 Tập 1: 1. Viết đa thức $x^{3} - 8$ dưới dạng tích.

2. Rút gọn biểu thức $(3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) + 8 y^{3}$

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A + A B + B^{2})$

Lời giải:

1. $x^{3} - 8 = x^{3} - 2^{3} = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$

$\begin{array}{l} (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}) + 8 y^{3} \\ = (3 x - 2 y) [{(3 x)}^{2} + 3 x .2 y + {(2 y)}^{2}] + 8 y^{3} \\ = {(3 x)}^{3} - {(2 y)}^{3} + 8 y^{3} \\ = 27 x^{3} - 8 y^{3} + 8 y^{3} \\ = 27 x^{3} \end{array}$

Vận dụng trang 39 Toán 8 Tập 1: Giải quyết tình huống mở đầu.

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

Lời giải:

$x^{6} + y^{6} = {(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3} = (x^{2} + y^{2}) [{(x^{2})}^{2} - x^{2} . y^{2} + {(y^{2})}^{2}] = (x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4})$

Bài tập

Bài 2.12 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng hay hiệu hai lập phương:

a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16)$ ;

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y)$

Phương pháp giải

a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64$

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) = {(2 x)}^{3} - y^{3} = 8 x^{3} - y^{3}$

Lời giải:

a) $(x + 4) (x^{2} - 4 x + 16) = x^{3} + 4^{3} = x^{3} + 64$

b) $(4 x^{2} + 2 x y + y^{2}) (2 x - y) = {(2 x)}^{3} - y^{3} = 8 x^{3} - y^{3}$

Bài 2.13 trang 39 Toán 8 Tập 1: Thay ? bằng biểu thức thích hợp.

a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - ? + 64))$ ;

b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (? - 2 y) (? + 6 x y + 4 y^{2})$ .

Phương pháp giải

a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64))$

b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$

Lời giải:

a) $x^{3} + 512 = (x + 8) (x^{2} - 8 x + 64))$

b) $27 x^{3} - 8 y^{3} = (3 x - 2 y) (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$

Bài 2.14 trang 39 Toán 8 Tập 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tích:

a) $27 x^{3} + y^{3}$ ;

b) $x^{3} - 8 y^{3}$ .

Phương pháp giải

a) $27 x^{3} + y^{3} = {(3 x)}^{3} + y^{3} = (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2})$ ;

b) $x^{3} - 8 y^{3} = x^{3} - {(2 y)}^{3} = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ .

Lời giải:

a) $27 x^{3} + y^{3} = {(3 x)}^{3} + y^{3} = (3 x + y) (9 x^{2} - 3 x y + y^{2})$ ;

b) $x^{3} - 8 y^{3} = x^{3} - {(2 y)}^{3} = (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2})$ .

Bài 2.15 trang 39 Toán 8 Tập 1: Rút gọn biểu thức sau:

$(x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2})$ .

Phương pháp giải

$\begin{array}{l} (x - 2 y) (x^{2} + 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) \\ = x^{3} - {(2 y)}^{3} + x^{3} + {(2 y)}^{3} \\ = x^{3} - 8 y^{3} + x^{3} + 8 y^{3} \\ = 2 x^{3} \end{array}$