Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 17-10-2023 Lớp 11

372

Với lời giải Toán 11 trang 69 Tập 1 chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n}$ ;

b) $\lim \frac{\sqrt{16 n^{2} - 2}}{n}$ ;

c) $\lim \frac{4}{2 n + 1}$ ;

d) $\lim \frac{n^{2} - 2 n + 3}{2 n^{2}}$ .

Lời giải:

a) $\lim \frac{- 2 n + 1}{n} = \lim (- 2 + \frac{1}{n}) = \lim (- 2) + \lim \frac{1}{n} = - 2$

b) $\lim \frac{\sqrt{16 n^{2} - 2}}{n} = \lim \sqrt{\frac{16 n^{2} - 2}{n^{2}}} = \sqrt{\lim (16 - \frac{2}{n^{2}})} = \sqrt{16} = 4$ ;

c) $\lim \frac{4}{2 n + 1} = \lim \frac{\frac{4}{n}}{2 + \frac{1}{n}} = \frac{0}{2 + 0} = 0$ ;

d) $\lim \frac{n^{2} - 2 n + 3}{2 n^{2}} = \lim \frac{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{n^{2}}}{2} = \frac{1}{2}$ .

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $- \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n} + ...$ ;

b) $\frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... + {(\frac{1}{4})}^{n} + ...$ .

Lời giải:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = - \frac{1}{2}$ và công bội $q = - \frac{1}{2}$ bằng: $S = - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n} + ... = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{- \frac{1}{2}}{1 - (- \frac{1}{2})} = - \frac{1}{3}$ .

b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_{1} = \frac{1}{4}$ và công bội $q = \frac{1}{4}$ bằng: $S = \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64} + ... + {(\frac{1}{4})}^{n} + ... = \frac{\frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}$ .

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số.

Lời giải:

Ta có: 0,444... = 0,(4) = $\frac{4}{9}$ .

Video bài giảng Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số - Chân trời sáng tạo

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 64 Toán 11 Tập 1:....

Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n}$ .....

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ .....

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Hoạt động khám phá 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Ở trên ta đã biết $\lim (3 + \frac{1}{n^{2}}) = \lim \frac{3 n^{2} + 1}{n^{2}} = 1$ .....

Thực hành 3 trang 66 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Hoạt động khám phá 4 trang 67 Toán 11 Tập 1: Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại, và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2)....

Thực hành 4 trang 68 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1 + \frac{1}{3} + {(\frac{1}{3})}^{2} + ... + {(\frac{1}{3})}^{n} + ...$ ....

Vận dụng 1 trang 68 Toán 11 Tập 1: Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính R (cm) như Hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính $\frac{R}{4}$ rồi chồng lên các hình trước như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích của các hình tròn.....

Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán 11 Tập 1: Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu u_n (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ n.....

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:...

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:...

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số....

Bài 4 trang 70 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5).....

Bài 5 trang 70 Toán 11 Tập 1: Xét quá trình tạo ra hình có chu vi vô cực và diện tích bằng 0 như sau:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

363

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

280

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

225

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

240

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.