Giải Toán 11 trang 105 Tập 1 Kết nối tri thức

307

Với lời giải Toán 11 trang 105 Tập 1 chi tiết trong Bài 15: Giới hạn của dãy số sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số

1. Giới hạn hữu hạn của dãy số

HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0

Cho dãy số (u) với un=(1)nn .

a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.

b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?

Lời giải:

a) Năm số hạng đầu của dãy số (un) đã cho là u1=(1)11=1 ; u2=(1)22=12 ; u3=(1)33=13 ; u4=(1)44=14 ; u5=(1)55=15 .

Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:

HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) Khoảng cách từ un đến 0 là HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Ta có: 1n<0,011n<1100n>100 .

Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01.

Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng limn+(1)n13n=0 .

Lời giải:

Xét dãy số (un) có un=(1)n13n .

Ta cóLuyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 limn+(13)n=0 .

Do đó, limn+(1)n13n=0 .

HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn

Cho dãy số (un) với un=n+(1)nn . Xét dãy số (vn) xác định bởi vn = un – 1.

Tính limn+vn .

Lời giải:

Ta có: vn = un – 1 = n+(1)nn1=(1+(1)nn)1=(1)nn .

Do đó, limn+vn=limn+(1)nn=0 .

Đánh giá

0

0 đánh giá