Nội dung bài viết
Với lời giải Toán 11 trang 105 Tập 1 chi tiết trong Bài 15: Giới hạn của dãy số sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số
1. Giới hạn hữu hạn của dãy số
HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0
Cho dãy số (un) với un=(−1)nn .
a) Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số.
b) Bắt đầu từ số hạng nào của dãy, khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01?
Lời giải:
a) Năm số hạng đầu của dãy số (un) đã cho là u1=(−1)11=−1 ; u2=(−1)22=12 ; u3=(−1)33=−13 ; u4=(−1)44=14 ; u5=(−1)55=−15 .
Biểu diễn các số hạng này trên trục số, ta được:
b) Khoảng cách từ un đến 0 là .
Ta có: 1n<0,01⇔1n<1100⇔n>100 .
Vậy bắt đầu từ số hạng thứ 101 của dãy thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01.
Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng limn→+∞(−1)n−13n=0 .
Lời giải:
Xét dãy số (un) có un=(−1)n−13n .
Ta cóvà limn→+∞(13)n=0 .
Do đó, limn→+∞(−1)n−13n=0 .
HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn
Cho dãy số (un) với un=n+(−1)nn . Xét dãy số (vn) xác định bởi vn = un – 1.
Tính limn→+∞vn .
Lời giải:
Ta có: vn = un – 1 = n+(−1)nn−1=(1+(−1)nn)−1=(−1)nn .
Do đó, limn→+∞vn=limn→+∞(−1)nn=0 .
Video bài giảng Toán 11 Bài 15: Giới hạn của dãy số - Kết nối tri thức
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn là 0...
Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng limn→+∞(−1)n−13n=0 .....
HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1: Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn....
HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1: Hình thành quy tắc tính giới hạn....
Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1: Tìm limn→+∞√2n2+1n+1.....
HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1: Làm quen với việc tính tổng vô hạn...
Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1: Tính tổng S=2+27+249+...+27n−1+.......
Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1: (Giải thích nghịch lí Zeno)....
HĐ5 trang 108 Toán 11 Tập 1: Nhận biết giới hạn vô cực...
Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tính limn→+∞(n−√n).....
Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:....
Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi:....
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: