Với lời giải Toán 11 trang 66 Tập 1 chi tiết trong Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

HĐ4 trang 66 Toán 11 Tập 1: Với số liệu cho trong Luyện tập 1:

a) Có thể tìm được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh không?

b) Mốt thuộc nhóm nào là hợp lí nhất? Nên lấy số nào trong nhóm để ước lượng được cho mốt?

Lời giải:

a) Không thể tính được giá trị chính xác cho mốt của mẫu số liệu gốc về thời gian xem ti vi của học sinh, do không có thời gian cụ thể của từng học sinh.

b) Tần số lớn nhất là 16 nên mốt thuộc nhóm [5; 10) là hợp lí nhất. Ta ước lượng mốt của mẫu số liệu bằng cách xác định số thứ tự của nhóm chứa mốt là j = 2; a_j = a₂ = 5; m₂ = 16; m₁ = 8; m₃ = 4; độ dài của nhóm h = 5.

Do đó, mốt của mẫu số liệu xấp xỉ bằng $5+\frac{16-8}{\left(16-8\right)+\left(16-4\right)}.5=7$ .

Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 1: Thời gian (phút) để học sinh hoàn thành một câu hỏi thi được cho như sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Lời giải:

Tần số lớn nhất là 10 nên nhóm chứa mốt là nhóm [10,5; 20,5).

Ta có, j = 2; a₂ = 10,5; m₂ = 10; m₁ = 2; m₃ = 6; h = 20,5 – 10,5 = 10. Do đó, mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

$M_o=10,5+\frac{10-2}{\left(10-2\right)+\left(10-6\right)}.10=\frac{103}{6}\approx 17,17$.

Vận dụng trang 66 Toán 11 Tập 1: Hãy tính các số đặc trưng cho mẫu số liệu trong Bảng 3.1 và giải thích ý nghĩa của các giá trị thu được.

Lời giải:

Ta có:

Bảng 3.1. Số tiền khách hàng mua xăng

+) Số trung bình

Trong mỗi khoảng số tiền, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số khách hàng là n = 35. Số trung bình là

$\overline{x}=\frac{3.15+15.45+10.75+7.105}{35}=63$.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho số trung bình của mẫu số liệu gốc. Từ đó, ta thấy số tiền bán xăng trung bình của 35 khách hàng xấp xỉ 63 nghìn đồng và có thể dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.

+) Số trung vị, tứ phân vị

Cỡ mẫu là n = 35.

- Gọi x₁, x₂, ..., x₃₅ là số tiền xăng của 35 khách hàng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là x₁₈. Do x_18­ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$M_e=30+\frac{\frac{35}{2}-3}{15}.30=59$.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho trung vị của mẫu số liệu gốc, nó chia mẫu số liệu gốc thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị. Từ đó ta thấy trung vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 59, giá trị này là ngưỡng để chia mẫu số liệu gốc thành 2 phần.

- Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là x₉. Do x₉ thuộc nhóm [30; 60) nên nhóm này chứa Q₁. Do đó, p = 2; a₂ = 30; m₂ = 15; m₁ = 3; a₃ – a₂ = 60 – 30 = 30 và ta có

$Q_1=30+\frac{\frac{35}{4}-3}{15}.30=41,5$.

- Tứ phân vị thứ ba Q₃ là x₂₇. Do x₂₇ thuộc nhóm [60; 90) nên nhóm này chứa Q₃. Do đó, p = 3; a₃ = 60; m₃ = 10; m₁ + m₂ = 3 + 15 = 18; a₄ – a₃ = 90 – 60 = 30 và ta có

$Q_3=60+\frac{\frac{3.35}{4}-18}{10}.30=84,75$.

- Tứ phân vị thứ hai Q₂ = M_e = 59.

Do đó, các tứ phân vị của mẫu số liệu gốc xấp xỉ là Q₁ = 41,5; Q₂ = 59 và Q₃ = 84,75, mỗi giá trị này là các ngưỡng để chia mẫu số liệu thành 4 phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.

+) Mốt

Tần số lớn nhất là 15 nên nhóm chứa mốt là nhóm [30; 60). Ta có, j = 2, a₂ = 30, m₂ = 15, m₁ = 3, m₃ = 10, h = 30. Do đó

$M_o=30+\frac{15-3}{\left(15-3\right)+\left(15-10\right)}.30\approx 51,18$.

Do đó, mốt của mẫu số liệu gốc xấp xỉ bằng 51,18. Vậy số khách hàng mua xăng với giá tiền khoảng 51,18 nghìn đồng là nhiều nhất.