Với lời giải SBT Toán 10 trang 16 Tập 1 chi tiết trong Bài 3: Các phép toán trên tập hợp sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài 1 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A trong các trường hợp sau:

a) A = {a; b; c; d}, B = {a; c; e};

b) A = {x | x² – 5x – 6 = 0}, B = {x | x² = 1};

c) A = {x ∈ ℕ | x là số lẻ, x < 8}, B = {x ∈ ℕ | x là các ước của 12}.

Lời giải:

a) Ta có: A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B}

Các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B là: a; c.

Do đó A ∩ B = {a; c}.

Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B}

Các phần tử thuộc A hoặc thuộc B là: a; b; c; d; e.

Do đó A ∪ B = {a; b; c; d; e},

Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B}

Các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B là: b; d.

Do đó A \ B = {b; d}.

Ta có: B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A}

Phần tử thuộc B nhưng không thuộc A là: e.

Do đó, B \ A = {e}.

b) Giải phương trình x² – 5x – 6 = 0.

Ta có: x² – 5x – 6 = 0

⇔ x² + x – 6x – 6 = 0 

⇔ x(x + 1) – 6(x + 1) = 0

⇔ (x – 6)(x + 1) = 0

⇔ x = 6 hoặc x = – 1.

Do đó, A = {– 1; 6}.

Ta có: x² = 1 ⇔ x = 1 hoặc x = – 1.

Do đó, B = {– 1; 1}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {– 1};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {– 1; 1; 6};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {6};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {1}.

c) Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 8 là: 1; 3; 5; 7. Do đó, A = {1; 3; 5; 7}.

Các số tự nhiên là ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12. Do đó, B = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Vậy A ∩ B = {x | x ∈ A và x ∈ B} = {1; 3};

A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 12};

A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7};

B \ A = {x | x ∈ B và x ∉ A} = {2; 4; 6; 12}.

Bài 2 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hai tập hợp A = {(x; y) | 3x – 2y = 11}, B = {(x ; y) | 2x + 3y = 3}. Hãy xác định tập hợp A ∩ B. 

Lời giải:

Ta thấy (x; y) ∈ A ∩ B khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:$\left(I\right)\left\{\begin{array}{l}3x-2y=11\left(1\right)\\ 2x+3y=3\left(2\right)\end{array}\right.$.

Nhân hai vế của (1) với 3, nhân hai vế của (2) với 2, ta được hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}9x-6y=33\\ 4x+6y=6\end{array}\right.$

Cộng vế với vế hai phương trình của hệ này, ta được 13x = 39 hay x = 3.

Thay x = 3 vào (1) ta được 3 . 3 – 2y = 11, suy ra y = – 1.

Do đó, hệ phương trình (I) có một nghiệm là (3; – 1).

Vậy A ∩ B = {(3; – 1)}.

Bài 3 trang 16 SBT Toán 10 Tập 1: Cho các tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9}, B = {1; 2; 3; 4}, C = {3; 4; 5; 6}. Hãy xác định các tập hợp:

a) (A ∪ B) ∩ C;

b) A ∩ (B ∩ C);

c) A \ (B ∩ C);

d) (A \ B) ∪ (A \ C).

Lời giải:

a) Ta có: A ∪ B = {x | x ∈ A hoặc x ∈ B} = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 9}.

Do đó, (A ∪ B) ∩ C = {x | x ∈ (A ∪ B) và x ∈ C} = {3; 4; 5}.

b) Ta có: B ∩ C = {x | x ∈ B và x ∈ C} = {3; 4}.

Do đó, A ∩ (B ∩ C) = {x | x ∈ A và x ∈ (B ∩ C)} = {3}.

c) Ta có: A \ (B ∩ C) = {x | x ∈ A và x ∉ (B ∩ C)} = {1; 5; 7; 9}.

d) Ta có: A \ B = {x | x ∈ A và x ∉ B} = {5; 7; 9}.

A \ C = {x | x ∈ A và x ∉ C} = {1; 7; 9}.

Do đó, (A \ B) ∪ (A \ C) = {x | x ∈ (A \ B) hoặc x ∈ (A \ C)} = {1; 5; 7; 9}.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 17 Tập 1

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Tập hợp

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn