Với lời giải Toán 11 trang 50 Tập 1 chi tiết trong Bài 6: Cấp số cộng sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁ và công sai d.

Để tính tổng của n số hạng đầu

S_n = u₁ + u₂ + ... + u_{n – 1} + u_n,

hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng S_n theo số hạng đầu u₁ và công sai d.

b) Viết S_n theo thứ tự ngược lại: S_n = u_n + u_{n – 1} + ... + u₂ + u₁ và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u₁ và d.

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính S_n theo u₁ và d.

Lời giải:

a) Ta có: u₂ = u₁ + d; ...; u_{n – 1} = u₁ + (n – 1 – 1)d = u₁ + (n – 2)d; u_n = u₁ + (n – 1)d.

S_n = u₁ + u₂ + ... + u_{n – 1} + u_n

= u₁ + (u₁ + d) + ... + [u₁ + (n – 2)d] + [u₁ + (n – 1)d]

b) S_n = u_n + u_{n – 1} + ... + u₂ + u₁

= [u₁ + (n – 1)d] + [u₁ + (n – 2)d] + ... + (u₁ + d) + u₁

c) Ta có:

S_n + S_n = {u₁ + (u₁ + d) + ... + [u₁ + (n – 2)d] + [u₁ + (n – 1)d]} + {[u₁ + (n – 1)d] + [u₁ + (n – 2)d] + ... + (u₁ + d) + u₁}

⇔ 2S_n = {u₁ + [u₁ + (n – 1)d]} + {(u₁ + d) + [u₁ + (n – 2)d]} + ... + {[u₁ + (n – 2)d] + (u₁ + d)} + {[u₁ + (n – 1)d] + u₁}

⇔ 2S_n = [2u₁ + (n – 1)d] + [2u₁ + (n – 1)d] + ... + [2u₁ + (n – 1)d] + [2u₁ + (n – 1)d]

⇔ 2S­_n = n . [2u₁ + (n – 1)d]

⇔ S_n = [2u₁ + (n – 1)d] .

Vận dụng trang 50 Toán 11 Tập 1: Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.

Lời giải:

Số tiền lương anh Nam nhận được mỗi năm lập thành một cấp số cộng, gồm 10 số hạng, với số hạng đầu u₁ = 100 và công sai d = 20.

Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng này là

S₁₀ = u₁ + u₂ + ... + u₁₀ = $\frac{10}{2}\left(2u_1+\left(10-1\right)d\right)=\frac{10}{2}\left(2.100+9.20\right)=1900$ .

Vậy số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc ở công ty này là 1 900 triệu đồng hay 1 tỷ 900 triệu đồng.