Với giải Bài 5.25 trang 86 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục
Bài 5.25 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng các phương trình sau có nghiệm trong khoảng tương ứng:
a) , trong khoảng (1; 2).
b) cos x = x, trong khoảng (0; 1).
Lời giải:
a) Xét hàm số xác định trên [– 1; +∞).
Do đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1; 2].
Mà f(1) = < 0 và f(2) =
Suy ra f(1) . f(2) < 0.
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (1; 2) sao cho f(c) = 0.
Tức là f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1; 2).
Vậy phương trình có nghiệm trong khoảng (1; 2).
b) Xét hàm số g(x) = cos x – x xác định trên ℝ.
Do đó hàm số g(x) liên tục trên đoạn [0; 1].
Mà g(0) = cos 0 – 0 = 1 > 0 và g(1) = cos 1 – 1 < 0.
Suy ra g(0) . g(1) < 0.
Do đó, theo tính chất của hàm số liên tục, tồn tại điểm c ∈ (0; 1) sao cho g(c) = 0.
Tức là g(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
Vậy phương trình cos x = x có nghiệm trong khoảng (0; 1).
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ....
Bài 5.23 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tham số m để hàm số liên tục trên ℝ....
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
