Cho hàm số f(x) = 3 nếu x<1. Xác định a, b để hàm số liên tục trên R

Với giải Bài 5.22 trang 86 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17: Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Bài 5.22 trang 86 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 n ê^{'} u x \leq 1 \\ a x + b n ê^{'} u 1 < x < 2 \\ 5 n ê^{'} u x \geq 2 \end{cases}$ . Xác định a, b để hàm số liên tục trên ℝ.

Lời giải:

+ Với x < 1 thì f(x) = 3 luôn liên tục trên (– ∞; 1).

+ Với 1 < x < 2 thì f(x) = ax + b luôn liên tục trên (1; 2).

+ Với x > 2 thì f(x) = 5 luôn liên tục trên (2; +∞).

Do đó, ta cần xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1 và x = 2.

Ta có: $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (a x + b) = a + b$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} 3 = 3$ ; f(1) = 3;

$\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} 5 = 5$ ; $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (a x + b) = 2 a + b$ ;f(2) = 5.

Để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì hàm số f(x) phải liên tục tại x = 1 và x = 2, tức là

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1) \\ \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a + b = 3 \\ 2 a + b = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 1 \end{cases}$