Cho hàm số f(x)= sin^2/x^2 . Chứng minh rằng lim f(x)=0

Cho hàm số f(x)= sin^2/x^2 . Chứng minh rằng lim f(x)=0

Hoàng Ánh Ngày: 04-10-2023 Lớp 11

517

Với giải Bài 5.19 trang 83 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Lời giải:

Lấy dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n → +∞. Khi đó

$(f (x_{n})) = (\frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}}) = \frac{\sin^{2} x_{n}}{x_{n}^{2}} \leq \frac{1}{x_{n}^{2}} \to 0$ khi n → +∞.

Vậy $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = 0$ . Từ đó suy ra $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x n e u x > 1 \\ 2 n e u x = 1 \\ 1 n e u x < 1 \end{matrix})$ . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?...

Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + a x n e u x > 3 \\ 3 x^{2} + 1 n e u x \leq 3 \end{matrix})$ có giới hạn khi x → 3....

Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các số thực a và b sao cho $\lim_{x \to 1} \frac{2 x^{2} - a x + 1}{x^{2} - 3 x + 2} = b$ ....

Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - x + 2}}{x}$ . Tính:....

Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (1 - x) (1 - x^{2}) (1 - x^{3})$ ....

Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $g (x) = \sqrt{x^{2} + 2 x} - \sqrt{x^{2} - 1} - 2 m$ với m là tham số. Biết $\lim_{x \to + \infty} g (x) = 0$ , tìm giá trị của m....

Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho m là một số thực. Biết $\lim_{x \to - \infty} ((m - x) (m x + 1)) = - \infty$ . Xác định dấu của m....

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \frac{\sin^{2} x}{x^{2}}$ . Chứng minh rằng $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ ....

Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng)...

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.