Tính các giới hạn sau: lim x->2 (căn (4x+1) - 3/(x

Tính các giới hạn sau: lim x->2 (căn (4x+1) - 3/(x - 2)

Với giải Bài 5.12 trang 83 SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 16: Giới hạn của hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2}$ ;

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ ;

c) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$ ;

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$ .

Lời giải:

a) $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 3}{x - 2}$ $= \lim_{x \to 2} \frac{4 x + 1 - 3^{2}}{(x - 2) (\sqrt{4 x + 1} + 3)}$

$= \lim_{x \to 2} \frac{4 (x - 2)}{(x - 2) (\sqrt{4 x + 1} + 3)} = \lim_{x \to 2} \frac{4}{\sqrt{4 x + 1} + 3} = \frac{2}{3}$ .

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + x^{2} + x - 3}{x^{3} - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{(x^{3} - 1) + (x^{2} - 1) + (x - 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) ((x^{2} + x + 1) + (x + 1) + 1)}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} + x + 1} = \frac{1 + 2 + 3}{1 + 1 + 1} = 2$ .

c) $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}}$ $= \lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3)}{{(x - 2)}^{2}} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2}$ .

Vì $\lim_{x \to 2^{+}} (x - 2) = 0, \lim_{x \to 2^{+}} (x - 3) = 2 - 3 = - 1 < 0$ và x – 2 > 0 khi x → 2⁺, nên $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 3}{x - 2} = - \infty$ .

Vậy $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{{(x - 2)}^{2}} = - \infty$ .

d) $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x}$

Vì $\lim_{x \to 0^{-}} (x^{2} + x - 2) = 0 + 0 - 2 = - 2 < 0$ , $\lim_{x \to 0^{-}} x = 0$ và x < 0 nên $\lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + x - 2}{x} = + \infty$ .