Với giải Bài 5 trang 65 SBT Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5 trang 65 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD. Kẻ CE vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MDCN là hình thoi;

b) Tam giác EMC là tam giác cân;

c) $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$.

Lời giải:

a) Ta có: MF ⊥ CE, AB ⊥ CE, suy ra MN // AB // CD.

Xét tứ giác MDCN ta có: MD // CN (do AD // BC; M ∈AD, N ∈ BC) và MN // CD (chứng minh trên).

Do đó tứ giác MDCN là hình bình hành.

Mặt khác M là trung điểm của AD nên $MD=\frac{1}{2}AD$.

Lại có AD = 2AB mà AB = CD (do ABCD là hình bình hành) nên $CD=AB=\frac{1}{2}AD$.

Do đó MD = CD.

Suy ra hình bình hành MDCN là hình thoi.

b) Xét tứ giác ADCE ta có AE // CD (theo câu a).

Do đó, tứ giác ADCE là hình thang với hai đáy AE và CD.

Xét hình thang ADCE có:

M là trung điểm AD (giả thiết);

AE // MF // CD (theo câu a).

Theo chứng minh ở Bài 5, trang 63, SBT Toán 8 Tập Một, ta có: F là trung điểm của CE.

Xét ∆EMC có MF là đường trung tuyến ứng với cạnh CE và MF ⊥ CE (giả thiết).

Do đó ∆EMC cân tại M.

c) Tứ giác MDCN là hình thoi nên $\widehat{NMD}=2\widehat{NMC}$ (tính chất đường chéo của hình thoi).

Mà ∆EMC cân tại M nên $\widehat{EMF}=\widehat{CMF}$.

Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{NMD}=2\widehat{NMC}=2\widehat{EMF}$. (1)

Lại có $\widehat{AEM}=\widehat{EMF}$ (hai góc so le trong). (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BAD}=2\widehat{AEM}$.