20 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Phân thức đại số (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

1.7 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 5: Phân thức đại số sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số

Câu 1. Chọn câu sai. Với đa thức $B \neq 0$ , ta có:

A. $\frac{A}{B} = \frac{A.M}{B.M}$ (với M khác đa thức 0)

B. $\frac{A}{B} = \frac{A:N}{B:N}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

C. $\frac{A}{B} = \frac{- A}{- B}$

D. $\frac{A}{B} = \frac{A + M}{B + M}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất cơ bản của phân thức đại số, ta có:

• $\frac{A}{B} = \frac{A.M}{B.M}$ $\frac{A}{B} = \frac{A.M}{B.M}$ (với M khác đa thức 0)

$\Rightarrow \frac{A}{B} = \frac{A (- 1)}{B (- 1)} = \frac{- A}{- B}$

• $\frac{A}{B} = \frac{A:N}{B:N}$ (với N là một nhân tử chung, N khác đa thức 0)

Mệnh đề $\frac{A}{B} = \frac{A + M}{B + M}$ sai. Ví dụ: $\frac{2}{3} \neq \frac{3}{4} = \frac{2 + 1}{3 + 1}$ .

Câu 2. Phân thức $\frac{x^{2} - 7x + 12}{x^{2} - 6x + 9}$ (với $x \neq 3$ ) bằng với phân thức nào sau đây?

A. $\frac{x - 4}{x + 3}$

B. $\frac{x + 4}{x + 3}$

C. $\frac{x - 4}{x - 3}$

D. $\frac{x + 4}{x - 3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 6 x + 9} = \frac{x^{2} - 4 x - 3 x + 12}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x (x - 4) - 3 (x - 4)}{{(x - 3)}^{2}}$

$= \frac{(x - 4) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{x - 4}{x - 3}$ .

Câu 3. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa?

A. $x \neq 3$

B. $x \neq \frac{7}{5}$

C. $x \neq - 3$

D. $x \neq \pm 3$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{5 x - 7}{x^{2} - 9}$ có nghĩa khi và chỉ khi $x^{2} - 9 \neq 0$ hay $x \neq \pm 3$ .

Câu 4. Phân thức $\frac{7x+2}{5 - 3x}$ có giá trị bằng $\frac{11}{7}$ khi x bằng

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. Không có giá trị x thỏa mãn

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $5 - 3 x \neq 0$ hay $x \neq \frac{5}{3}$ .

Ta có $\frac{7 x + 2}{5 - 3 x} = \frac{11}{7}$ nên

$(7 x + 2) 7 = 11 (5 - 3 x)$

$49 x + 14 = 55 - 33 x$

$82 x = 41$

$x = \frac{1}{2}$ (TMĐK)

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của x để phân thức $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$ có giá trị bằng 0?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x^{2} - 2 x + 1 \neq 0 \Leftrightarrow {(x - 1)}^{2} \neq 0 \Leftrightarrow x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq 1$

Ta có: $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - 2 x + 1} = 0$ nên $x^{2} - 1 = 0$

Khi đó $x^{2} = 1$ hay $x = 1 (K T M); x = - 1 (T M)$

Vậy có 1 giá trị thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án đúng là: B

Câu 6. Chọn câu sai.

A. $\frac{5x + 5}{5x} = \frac{x + 1}{x}$

B. $\frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2$

C. $\frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$

D. $\frac{5x + 5}{5x} = 5$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

• $(5 x + 5) x = 5 (x + 1) x = 5 x (x + 1) \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} = \frac{x + 1}{x}$

• $(x - 2) (x + 2) = x^{2} - 2 x + 2 x - 4 = x^{2} - 4 \Rightarrow \frac{x^{2} - 4}{x + 2} = x - 2$

• $(x + 3) (x - 3) = x^{2} + 3 x - 3 x - 9 = x^{2} - 9 \Rightarrow \frac{x + 3}{x^{2} - 9} = \frac{1}{x - 3}$

• $5 . 5 x = 25 x \neq 5 x + 5 \Rightarrow \frac{5 x + 5}{5 x} \neq 5$

Câu 7. Với điều kiện nào của x thì phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4x + 5}$ xác định?

A. $x \neq - 1$ và $x \neq 3$

B. $x \neq 1$

C. $x \neq - 2$

D. $x \in ℝ$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức $\frac{x^{2}}{x^{2} + 4x + 5}$ xác định khi và chỉ khi

$x^{2} + 4 x + 5 \neq 0$

$x^{2} + 4 x + 4 + 1 \neq 0$

${(x + 2)}^{2} + 1 \neq 0$

${(x + 2)}^{2} \neq - 1$ (luôn đúng vì ${(x + 2)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$ )

Vậy phân thức xác định với mọi $x \in ℝ$

Câu 8. Tìm a để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y} .$

A. a = – 2x

B. a = – x

C. a = – y

D. a = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $a x^{4} y^{4} . 4 y = 4 a x^{4} y^{5}$ và $- 4 x y^{2} . x^{3} y^{3} = - 4 x^{4} y^{5}$ .

Để $\frac{a x^{4} y^{4}}{- 4 x y^{2}} = \frac{x^{3} y^{3}}{4 y}$ thì ${4ax}^{4} y^{5} = - {4x}^{4} y^{5}$ .

Do đó 4a = −4 nên a = −1 .

Câu 9. Hãy tìm phân thức $\frac{P}{Q}$ thỏa mãn đẳng thức: $\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9}$ .

A. $\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{5 x + 3}$

B. $\frac{P}{Q} = \frac{{(2 x - 1)}^{2}}{{(5 x + 3)}^{2}}$

C. $\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}}$

D. $\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x - 3)}^{2}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{25 x^{2} - 9}$

$\frac{(5 x + 3) P}{5 x - 3} = \frac{(2 x - 1) Q}{(5 x + 3) (5 x - 3)}$

$(5 x + 3) P (5 x + 3) (5 x - 3) = (2 x - 1) Q (5 x - 3)$

${(5 x + 3)}^{2} P = (2 x - 1) Q$ .

Do đó $\frac{P}{Q} = \frac{2 x - 1}{{(5 x + 3)}^{2}}$ .

Câu 10. Với $x \neq y$ , hãy viết phân thức $\frac{1}{x - y}$ dưới dạng phân thức có tử là $x^{2} - y^{2}$ .

A. $\frac{x^{2} - y^{2}}{(x - y) y^{2}}$

B. $\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

C. $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y}$

D. $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Phân thức cần tìm có dạng là $\frac{x^{2} - y^{2}}{A}$ .

Ta có: $\frac{1}{x - y} = \frac{x^{2} - y^{2}}{A}$

$A . 1 = (x - y) (x^{2} - y^{2})$

$A = (x - y) (x - y) (x + y)$

$A = {(x - y)}^{2} (x + y)$

Vậy phân thức cần tìm là $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)}$ .

Câu 11. Đưa phân thức $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}}$ về phân thức có tử và mẫu là các đa thức với hệ số nguyên.

A. $\frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$

B. $\frac{x - 2}{3 x^{2} - 4}$

C. $\frac{x - 6}{x^{2} - 4}$

$\frac{3 x - 2}{3 x^{2} - 4}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{\frac{1}{3} x - 2}{x^{2} - \frac{4}{3}} = \frac{3 (\frac{1}{3} x - 2)}{3 (x^{2} - \frac{4}{3})} = \frac{x - 6}{3 x^{2} - 4}$ .

Câu 12. Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{(x^{2} - {4y}^{2}) (x - 2y)}{x^{2} - {4xy + 4y}^{2}}$ tại x = 98 và y = 1.

A. 99

B. 100

C. 199

D. 96

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$A = \frac{(x^{2} - 4 y^{2}) (x - 2 y)}{x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}} = \frac{(x - 2 y) (x + 2 y) (x - 2 y)}{{(x - 2 y)}^{2}}$

$= \frac{{(x - 2 y)}^{2} (x + 2 y)}{{(x - 2 y)}^{2}} = x + 2 y$ .

Tại x = 98 và y = 1 ta có $A = 98 + 2.1 = 100$ .

Câu 13. Cho $A = \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$ . Khi đó

A. $A = \frac{x - 2}{2}$

B. $A = \frac{x - 2}{2 x + 6}$

C. $A = \frac{x - 2}{x + 3}$

D. $A = \frac{x - 2}{2 x}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$A = \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x} = \frac{x^{2} + 3 x - 2 x - 6}{2 (x^{2} + 3 x)}$

$= \frac{x (x + 3) - 2 (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

$= \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x (x + 3)} = \frac{x - 2}{2 x}$ .

Câu 14. Rút gọn phân thức $\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$ ta được phân thức có tử là

A. a + b + c

B. a – b – c

C. a – b + c

D. a + b – c

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= \frac{(a + b - c) (a + b + c)}{a + b + c} = \frac{a + b - c}{1}$ .

Vậy khi rút gọn phân thức $\frac{{(a + b)}^{2} - c^{2}}{a + b + c}$ ta được phân thức có tử là a + b – c.

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để phân thức $\frac{x^{3} {+ 2x}^{2} + 4x + 6}{x + 2}$ có giá trị nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: $x + 2 \neq 0$ hay $x \neq - 2$ .

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6}{x + 2} = \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 8 - 2}{x + 2}$

$= \frac{x^{2} (x + 2) + 4 (x + 2) - 2}{x + 2}$

$= \frac{(x^{2} + 4) (x + 2) - 2}{x + 2} = x^{2} + 4 - \frac{2}{x + 2}$ .

Ta có $x^{2} \in ℤ \forall x \in ℤ$ nên để phân thức $\frac{x^{3} {+ 2x}^{2} + 4x + 6}{x + 2}$ có giá trị nguyên thì $\frac{2}{x + 2} \in ℤ \Rightarrow (x + 2) \in$ Ư 15 Bài tập Phân thức đại số (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8 .