20 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hằng đẳng thức đáng nhớ (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán lớp 8

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 03-01-2024 Lớp 8

2.7 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 8.

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Câu 1. Cho biết ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x) = ax + b$ . Khi đó

A. a = 30; b = 6

B. a = – 6; b = –30

C. a = 6; b = 30

D. a = –30; b = –6

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${(3 x - 1)}^{2} + 2 {(x + 3)}^{2} + 11 (1 + x) (1 - x)$

$= {(3 x)}^{2} - 2.3 x .1 + 1^{2} + 2 (x^{2} + 6 x + 9) + 11 (1 - x^{2})$

$= 9 x^{2} - 6 x + 1 + 2 x^{2} + 12 x + 18 + 11 - 11 x^{2}$

$= (9 x^{2} + 2 x^{2} - 11 x^{2}) + (- 6 x + 12 x) + (1 + 18 + 11)$

$= 6 x + 30$

Do đó $a = 6; b = 30$ .

Câu 2. Cho biểu thức ${T = x}^{2} + 20x + 101$ . Khi đó

A. $T \leq 1$

B. $T \leq 101$

C. $T \geq 1$

D. $T \geq 100$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ${T = x}^{2} + 20x + 101$

$= (x^{2} + 2.10 x + 100) + 1$

$= {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Vì ${(x + 10)}^{2} \geq 0, \forall x \in ℝ$ nên $T = {(x + 10)}^{2} + 1 \geq 1$ .

Câu 3. Cho biểu thức $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$ . Giá trị của biểu thức N khi x = 1001là

A. 1001

B. 1

C. – 34

D. 20

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $N = 2 {(x - 1)}^{3} - 4 {(3 + x)}^{2} + 2 x (x + 14)$

$= 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 4 (9 + 6 x + x^{2}) + 2 x^{2} + 28 x$

$= 2 x^{2} - 4 x + 2 - 36 - 24 x - 4 x^{2} + 2 x^{2} + 28 x$

$= (2 x^{2} + 2 x^{2} - 4 x^{2}) + (- 4 x - 24 x + 28 x) + (2 - 36)$

$= - 34$ .

Câu 4. Tính giá trị của biểu thức $M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$ tại x = 20, y = 1.

A. 4000

B. 6000

C. 8000

D. 2000

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$M = {(x + 2 y)}^{3} - 6 {(x + 2 y)}^{2} + 12 (x + 2 y) - 8$

$= {(x + 2 y)}^{3} - 3. {(x + 2 y)}^{2} .2 + 3. (x + 2 y) {.2}^{2} - 2^{3}$

$= {(x + 2 y - 2)}^{3}$ .

Thay x = 20, y = 1 vào biểu thức M, ta có

$M = {(20 + 2.1 - 2)}^{3} = 20^{3} = 8000$

Câu 5. Cho hai biểu thức:

$P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$ ;

$Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$ .

Tìm mối quan hệ giữa hai biểu thức P, Q.

A. P = – Q

B. P = 2Q

C. P = Q

D. $P = \frac{1}{2} Q$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

• $P = {(4 x + 1)}^{3} - (4 x + 3) (16 x^{2} + 3)$

$= {(4 x)}^{3} + 3. {(4 x)}^{2} .1 + 3.4 x {.1}^{2} + 1^{3} - (64 x^{3} + 12 x + 48 x^{2} + 9)$

$= 64 x^{3} + 48 x^{2} + 12 x + 1 - 64 x^{3} - 12 x - 48 x^{2} - 9$ = – 8

• $Q = {(x - 2)}^{3} - x (x + 1) (x - 1) + 6 x (x - 3) + 5 x$

$= x^{3} - 3. x^{2} .2 + 3 x {.2}^{2} - 2^{3} - x (x^{2} - 1) + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$

$= x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 - x^{3} + x + 6 x^{2} - 18 x + 5 x$ $= - 8$

Do đó P = Q.

Câu 6. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là đúng?

A. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$

B. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} {+ 2AB + B}^{2}$

C. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - 2AB - B^{2}$

D. ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {AB + B}^{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khẳng định đúng là: ${(A - B)}^{2} {=A}^{2} - {2AB + B}^{2}$ .

Câu 7. Biểu thức $4 x^{2} - 4 x + 1$ được viết dưới dạng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là

A. ${(2 x - 1)}^{2}$

B. ${(2 x + 1)}^{2}$

C. ${(4 x - 1)}^{2}$

D. $(2 x - 1) (2 x + 1)$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $4 x^{2} - 4 x + 1 = {(2 x)}^{2} - 2 . 2 x . 1 + 1^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$ .

Câu 8. Rút gọn biểu thức $P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1)$ ta được

A. P = 1

B. P = – 15x + 1

C. P = – 1

D. P = 15x + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$P = {(3 x - 1)}^{2} - 9 x (x + 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1 - 9 x^{2} - 9 x = - 15 x + 1$ .

Câu 9. Tìm x, biết: $(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$ .

A. x = 9

B. x = 1

C. x = – 9

D. x = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$(x - 6) (x + 6) - {(x + 3)}^{2} = 9$

$x^{2} - 6^{2} - (x^{2} + 6 x + 9) = 9$

$- 6 x = 9 + 9 + 36$

$- 6 x = 54$

$x = - 9$ .

Câu 10. Cho biết $99^{2} {= a}^{2} - {2ab + b}^{2}$ với $a, b \in ℝ$ . Khi đó

A. a = 98, b = 1

B. a = 98, b = – 1

C. a = 10, b = – 1

D. a = 10, b = 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$a^{2} - {2ab + b}^{2} = {(a - b)}^{2} = {(100 - 1)}^{2} = 99^{2}$ .

Do đó $a = 100, b = 1$ .

Câu 11. Rút gọn biểu thức:

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$ , ta được

A. $P = {(2x - y - 1)}^{3} + 10$

B. $P = {(2 x + y - 1)}^{3} + 10$

C. $P = {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$

D. $P = {(2 x - y - 1)}^{3} - 10$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$P = 8 x^{3} - 12 x^{2} y + 6 x y^{2} - y^{3} + 12 x^{2} - 12 x y + 3 y^{2} + 6 x - 3 y + 11$

$= {(2 x - y)}^{3} + 3 {(2 x - y)}^{2} + 3 (2 x - y) + 1 + 10$

$= {(2 x - y + 1)}^{3} + 10$ .

Câu 12. Cho cặp số (x; y) để biểu thức $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$ có giá trị nhỏ nhất. Khi đó tổng x + 2y bằng

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $P = x^{2} - 8 x + y^{2} + 2 y + 5$

$= (x^{2} - 8 x + 16) + (y^{2} + 2 y + 1) - 12$

$= {(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12$

Vì ${(x - 4)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ; {(y + 1)}^{2} \geq 0 \forall y \in ℝ$

Nên ${(x - 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} - 12 \geq - 12 \forall x, y \in ℝ$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

Do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là −12khi và chỉ khi x = 4; y = – 1.

Khi đó x + 2y = 4 + 2.( –1) = 2.

Câu 13. Tìm x, biết: $x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$ .

A. x = – 4

B. x = 8

C. x = – 8

D. x = 4

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$x^{3} - 12 x^{2} + 48 x - 64 = 0$

$x^{3} - 3 . x^{2} . 4 + 3 . x . 4^{2} - 4^{3} = 0$

${(x - 4)}^{3} = 0$

$x - 4 = 0$

$x = 4$

Câu 14. Cho biết $Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5) = ax - b (a, b \in ℤ)$ . Khi đó

A. a = – 4; b = 1

B. a = 4; b = – 1

C. a = 4; b = 1

D. a = – 4; b = – 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $Q = {(2 x - 1)}^{3} - 8 x (x + 1) (x - 1) + 2 x (6 x - 5) = ax - b (a, b \in ℤ)$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x (x^{2} - 1) + 12 x^{2} - 10$

$= 8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1 - 8 x^{3} + 8 x + 12 x^{2} - 10 x$

$= 4 x - 1$ .

Do đó $a = 4; b = 1$ .

Câu 15. Với mọi a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0 thì giá trị của biểu thức $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$ là

A. 0.

B. 1.

C. −3abc.

D. $a^{3} + b^{3} + c^{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} - 3 a b (a + b) + c^{3} - 3 a b c$

$= {(a + b)}^{3} + c^{3} - 3 a b (a + b + c)$

15 Bài tập Hằng đẳng thức đáng nhớ (có đáp án) | Chân trời sáng tạo Trắc nghiệm Toán 8

$= (a + b + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - a c - b c + c^{2} - 3 a b)$

$= (a + b + c) (a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - a c - b c)$

Vì $a + b + c = 0$ nên $a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 a b c = 0$ .

Như vậy, với a + b + c = 0, ta có: $a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3 a b c$ .

Xem thêm các bài giải Trắc nghiệm lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Trắc nghiệm Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Trắc nghiệm Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

Trắc nghiệm Bài 5: Phân thức đại số

Trắc nghiệm Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Trắc nghiệm Bài 7: Nhân, chia phân thức

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Chứng minh rằng biểu thức sau luôn luôn dương với mọi x, y: B = x^2 - 2x + y^2 + 4y + 6 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

3/(1^2.2^2 ) + 5/(2^2.3^2 ) + 7/(3^2.4^2 ) + ... + 19/(9^2.10^2). Chứng minh nhỏ hơn 1 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính tổng: 1/4 + 1/12 + 1/24 + 1/40 + 1/60 + 1/84 Lữ Ngọc My My

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm x; y nguyên 2xy + 2x - y = 8 Lữ Ngọc My My

Tìm kiếm