Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC

Với giải Bài 7 trang 67 VTH Toán lớp 8 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 3 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán 8 Bài tập cuối chương 3

Bài 7 trang 67 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC, B ở giữa M và C. Gọi E, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M và từ B xuống AC, còn N, D lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ B xuống MEvà từ M xuống AB (H.3.46).

Cho tam giác ABC cân tại A; M là một điểm thuộc đường thẳng BC

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật.

b) BK bằng hiệu khoảng cách từ M đến AC và đến AB (dù M thay đổi trên đường thẳng BC miễn là B nằm giữa M và C) tức là BK = ME – MD.

Lời giải:

a) Tứ giác BKEN có ba góc vuông N, E, K nên là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BKEN là hình chữ nhật nên NE = BK, BN // EK.

⇒ $\hat{N B M} = \hat{K C B}$ (hai góc đồng vị). (1)

Ta có $\hat{M B D} = \hat{C B K}$ (hai góc đối đỉnh). (2)

Theo giả thiết, tam giác ABC cân tại A ⇒ $\hat{A C B} = \hat{A B C}$ (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra $\hat{N B M} = \hat{D B M}$

Hai tam giác vuông NBM và DBM có: DB là cạnh chung, $\hat{N B M} = \hat{D B M}$ (chứng minh trên) nên ∆NBM = ∆DBM (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ MN = MD.