Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN

Với giải Bài 5 trang 51 VTH Toán lớp 8 Kết nối tri thức chi tiết trong Luyện tập chung trang 49 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán 8 Luyện tập chung trang 49

Bài 5 trang 51 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN.

a) Tính số đo góc AMN theo góc A.

b) Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao?

c) Cho BM = MN = NC, chứng minh BN là phân giác của góc ABC, CM là phân giác của góc ACB.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC

(H.3.18). a) Ta có AM = AN (giả thiết) nên ∆AMN cân tại A

$\Rightarrow {\hat{M}}_{1} = {\hat{N}}_{1} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} .$

b) Vì ∆ABC cân tại A nên $\hat{B} = \hat{C} = \frac{180 ° - \hat{A}}{2} .$

Suy ra ${\hat{M}}_{1} = \hat{B} \Rightarrow$ MN // BC (do có cặp góc đồng vị bằng nhau), từ đó tứ giác BMNC là hình thang.

Mặt khác $\hat{B} = \hat{C}$ nên BMNC là hình thang cân.

c) Ta có BM = MN ⇒ ∆BMN cân tại M $\Rightarrow {\hat{B}}_{1} = {\hat{N}}_{2} .$

Do MN // BC nên ${\hat{B}}_{2} = {\hat{N}}_{2}$ (hai góc so le trong). Từ đó suy ra ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2},$ tức BN là tia phân giác của góc ABC.